Question

沙耶

（2）で、yはx軸より上にあるのに何故解なしなのですか？
（1）との違いがわかりません。

第2章
練習
次の2次不等式を解け、
2x²-4x+5>0
精講
x²+x+1<0X
x26x+9≦0
(左辺) =0 の方程式がすぐに因数分解できない場合は,その方程式
を解の公式を用いて解いてみましょう.そこでもし,「実数解が存
在しない」ときは, 平方完成して左辺の関数のグラフを描いてみましょう.
「重解をもつ」ときも同様にグラフを描いてみます。
解答
(1) 2.x²-4.x+5=0 の解を求めるために, 解の公式
を用いると,
2±√4-10 2±√-6
2
2
x=
この方程式は実数解をもたない.そこで
y=2x²-4.x+5=2(x-1)^+3
1
DC
のグラフを描くと右図のようになる. このグラフは常にx軸より上側にある
ので、この不等式の解はすべての実数
(2) x'+x+1=0 の解を求めるために,解の公式を
用いると,
x=
=-1±1-4-1-3
土
2
2
3-4
となり、この方程式は実数解をもたない. そこで
DC
2
3
y=x2+x+1=x+
+
2
4
◎だから?
2
のグラフを描くと右図のようになる.このグラフがx軸より下側にあること
はないので,この不等式は解なし

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ととろ

(1)はy＞0
(2)はy＜0
x軸より上にあるからyは常に＞0
(1) は常に満たす →全てのx
(2) は常に満たさない →解無し

Answer 2

かき

別の方が書かれてる通りですが、少しだけ補足すると、
(1)
式をy = 〜 とおいたとき、問題は、y>0 を満たすxを求めることです。
それでグラフを描くと、グラフはx軸より上側にあるので、どんなxの値でも常にy>0 とわかります。
ですから、問題の答えは、これを満たすxの解は「すべての実数」となります。

一方で、、、
(2)
(1)とは逆に、式をyとおいたときy<0を満たすようなxを求めることが問題です。
でもグラフを描くと、x軸より上方にありますね。交わってないです。つまり、どんなxの値でもy>0 となるということです。
そうするとy<0 となるような点はグラフ上にはないので、この場合は「解なし」となるわけです。