Question

かなかな

なぜaの値で場合分けするのでしょうか。

PRACTICE 80
asinx
関数 f(x)=
cosx+2
(0≦x≦)の最大値が3となるように定数αの値を定めよ。
[信州大〕

x+0
2x)=0
大値はない。
PR
関数f(x)=_asinx
③80
cosx+2 (x)の最大値が√3 となるように定数 αの値を定めよ。〔信州大]
f'(x)=-
a{cosx(cosx+2)−sinx(-sinx)}
(cosx+2)2
a(2cosx+1)
=
(cosx+2)
[1] a=0 のとき
常に f(x) = 0 であるから,最大値が3にならない。
よって, 不適。
[2] a>0 のとき
f'(x) =0 とすると
1
COS x = -
2
0<x<πであるから
2
x=π
3"
0≦x≦πにおける f(x) の
増減表は右のようになり,
x
0
...
23
π
x=
3
で極大かつ最大と
f'(x)
+
0
-
T
f(x)
0
なる。
極大
0
ゆえに,最大値は
√3
-a
2
_√3
=
a
1
3
+2
2
よって 30=13
√3
a=√3
したがって
a=3
これは α>0を満たす。
条件を確認する。
[3] α <0 のとき
0≦x≦における f(x) の
x
増減表は右のようになる。
ゆえに、最大値は
f'(x)
f(0)=f(x)=0
f(x) 0
よって, 不適。
[1] [2] [3] から
a=3
4章
PR
SB
2-3
3π
πT
-
0
+
極小 >
最大になりうるのは
0
x=0 または x=πのと
とき。
さを求め上

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

やさしいスライム

関数の傾きに関わるところに定数があった場合
プラスorマイナスor0
必ず確認する必要があります！

傾きの符号で反転し、0で傾きが消滅して一直線または点になったりしますので場合分け必須です

かなかな

ありがとうございます