Question

波瑠

極限の問題です。解説の青いマーカーの部分が、なぜ2次以下の多項式になるのかが分からないので教えてください。

f(x)
=
--3 を満たすxの多項式で表される関数
limf(x)=2x
x→∞
x2
=1, lim
x→0 x
f(x) を求めよ。

97 極限値 lim
f(x)-2x3
が存在するから
81X
x2
f(x)
lim
x0 x
f(x) -2xは2次以下の多項式である。
したがって, f(x) -2x3=ax2+bx+c
すなわち f(x) =2x3+ax2+bx+c とおける。
=-3より
limf(x) = 0
x-0
ゆえに
c=0
よって
f(x) =2x3+ax2+bx
f(x)-2x3
このとき lim
=
=
x→∞
x2
x→∞
= lim (a + b) =
a
x
lim
x→∞
f(x)-2x3
=1であるから a=1
20
x2
よって
f(x) =2x3+x2+bx
f(x)
また
lim.
= lim (2x2+x+b)=6
lim
f(x)
x0 x
x0 x
=-3であるから b=-3
したがって
f(x) =2x3+x2-3x
0x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

x→∞のときの極限が1（0でも±∞でもない）
なので、少なくとも分子は分母と同じ次数です

波瑠

理解出来ました。解説ありがとうございます。