Question

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変な質問かもしれませんが、答え方で〜の時ー、と答える時と答えだけまとめて書く時の違いがわかりません。1枚目の（4）はx >1とx <1で場合分けしていますが、答えはx＝で場合わけによって出た答え２つをまとめて書いてあり、2枚目の（2）はa＝◯のときx＝△と分けて書いてあり、この違いを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

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基本 例題 96 いろいろな2次方程式の解法
次の方程式を解け。
(2)√2x25x+2√2 = 0
(4) x2+x+x-1|=5
(1
3
(1) -0.5x²-2x+10=0
(3) 3(x+1)+5(x+1)-2=0
指針 (1), (2) 係数に小数や分数、無理数が含まれていて, そのまま解くと計算が面倒になる。
から, 係数はなるべく整数 (特に2次の係数は正の整数) になるように式を変形
(1) 両辺を (2) 倍する。
(2) 両辺を√2倍する。
(3)x + 1 =Xとおき, まずXの2次方程式を解く。
(4) p.73 基本例題41 と方針はまったく同じ。 | |内の式 = 0 となるの値はメニ
であることに注目し,x≧1, x1 の場合に分ける。
(1) 両辺に2を掛けて
x2+3x-20=0
解答
よって x=
3±√32-4・1・(-20) =
-389
(2) 両辺に√2 を掛けて
よって x=
2.1
2x2-5√2x+4=0)(+
5√2±√(-5√2)²−4·2·4
2
2.2
5√2±3/2
まずは、解きやすい
方程式を変形する。
0-(1-
4
となり
√-5√2)-4-2-4
=√18=3√2
5√2+3√2=8/2,
5√2-3√2-2√2
√2
したがって
x=22.
2
S
(3) x+1=Xとおくと 3X2+ 5X-2=0
<1
2-6
1
3
-1--1
よって (X+2) (3X-1)=0
..X=-2,
3
3
-25
注意 ...は「ゆえに」を
1
すなわち x+1=-2,
2
よって x=-3,
3
す記号である。
3
(4)[1] x≧1のとき, 方程式は
x2+x+x-1=5
x-10であるから
整理すると
x2+2x-6=0
|x-1|=x-1
これを解くと
x=-1±√1−1・(-6)=-1±√7
x≧1 を満たすものは x=-1+√7
[2] x<1のとき, 方程式は
整理すると
x2=4
x<1 を満たすものは
[1], [2] から, 求める解は
01-
この確認を忘れずに
x²+x-(x-1)=5
よって
x=±2
x=-2
x10 であるから
|x-1|=(x-1)
この確認を忘れずに
x=-2,-1+√7解をまとめておい

DO
5.95
ある
例題
基本的
97 2次方程式の数や他の解決定
(1) 2次方程式x2+ax+b=0の解が2と4であるとき 定数a, bの値を求め
よ。
(2) 2次方程式 x2+(a²+α)x+α-1=0の1つの解が-3であるとき 定数αの
値を求めよ。 また, そのときの他の解を求めよ。
指針
「x=αが方程式 px2+qx+r=0の解である」 とは, x=αを代入して
[等式pa2+qa+r=0 が成り立つ」ということ
重要 102
(1)x+ax+b=0 の左辺に x=2とx=-4 をそれぞれ代入すると, a,bについての
連立方程式が得られるから,それを解く。
(2)(1)と同じ方法(x=-3を代入)で,まずαの値を求める。
CHART
αが解代入すると成り立つ [ = 0 となる]
(1)x=2とx=-4が方程式の解であるから
解答
22+α・2+6=0, (-4)'+α(-4)+6=0
すなわち 2a+b+4=0, -4a+6+16=0
解と係数の関係 (数学Ⅱ)
を使うと、簡単に求めら
れる(次のページ参照)。
この2式を連立して解くと a=2,b=-8
(2)x=-3が方程式の解であるから
165
1
に
1、 2→
6
3
-4 -4
3章 1 2次方程式
3 -8 2
各αの値をもとの方程
式に代入し,それを解く。
解はx=1, -3
(-3)+(a2+α)(-3)+α-1=0
ゆえに
3a2+2a-8=0
よって
(a+2) (3a-4)=0
4
したがって α=-2, 3
[1] α=-2 のとき, 方程式は
x2+2x-3=0
ゆえに
(x-1)(x+3)=0
よって、他の解は
x=1
[2] a=
a = 1/3のとき、方程式は
- 4/2 のとき, 方程式は+2x+1/23
28
=0
9
ゆえに
9x2+28x+3=0
よって
(x+3)(9x+1)=0
したがって、他の解は
x=-
以上から
α=-2のとき 他の解 x=1,
a=
=1のとき 他の解x=-
9
13-27
91
1
9 3 28
練習 (1) 2次方程式 3x²+mx+n=0の解が2と一
997
13
であるとき、定数m,n の値を求
解であるとき、定数の値を求め

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

比べるようなものでもないので、違いを答えるのはなかなか難しいですね。1枚目は単に方程式の解を求める問題であり、それを解くためには絶対値を外したほうが解きやすいから場合分けしています。別にx＞1を満たす解はx=-1+√7、x≦1を満たす解はx=-2のように書いてもバツではないです。
2枚目は、aが何になるかによって、方程式が変わります。解として-3となるようなaは2つあって、それぞれのaに-3以外の解が1つずつあります。

^-^

ありがとうございます！