0000
324
基本 例題 207 定積分を含む関数(定数型)
次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
(1)f(x)=3x-x+S_f(t)dt
(2) f(x)=2x2+1+Jxf(t)at
CHART & SOLUTION
p.320 基本事項 3.基本
定積分の扱い Sof(t) dt は定数文字でおき換え
定積分を計算しようとしても, f(t)は不明なので,直接計算することができない。
Sf(t) dt は定数であることに着目する。
(1)Sf(t)dt=a(定数) とおくと,f(x)=3x-x+αと表されるから,
St-t+a)dt=aである。この定積分を計算してαの値を求める。
(2) Sxf(t)dt→
xtに無関係で定数xff(t)dt (1) と同様に処理。
そこで
S_f(t)dt=a とおくと
f(x)=3x²-x+a
t
S_f(t)dt の値はわから
よってSf(t)dt=S(312-t+a)dt
ないが、定数である。
=2f(312+a)dt
2
=2[at]=2(1+α)
奇数 0
ゆえに 2 (1+α)=a
よって a=-2
したがって f(x)=3x²-x-2
(2)f(t) dt=a とおくと
f(x)=2x2+ax+1
よってS's(n)=S,(2p+at+1)=1/2/31+1/21+10
ゆえに 1/24 1/2=4
a 5
+
Fa
3
よってa=10
Sexf(t)dt のxは、
変数 tに無関係である
から,定数として扱う。
すなわち
Sxs(tat=x$sta
したがって
f(x)=2x²+10x+1
PRACTICE 207Ⓡ
次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
(1) f(x)=2x²+xff(t)dt
(2)
基本
(1)
(2)
CHA
定
S
(2)
fore
(1
(2
