Question

全教科ピンチ

この図において、何故△OPQとAPQが相似なのか教えてほしいです

第1問
103
〔1〕 (数学Ⅰ 2次関数)
【難易度...★★】
OA=4,OB=5, AB=3であるから, OAB は
∠OAB=90°の直角三角形である。
AB 3
sin∠AOB=
OB
OA 4
cos AOB=
OB 5
PがAに到達するのはt=4のときである。
•0 <t<4のとき OP
O
△OPQ において
B
A
4
3
PQ=OPsin∠AOB=5t (0)
OQOPcos∠AOB=122
であるから, 直角三角形 OPQの面積は
△OPQ=1/20QPQ
2
14
3
2 55t
3
P
0
=
6
25
さらに, OPPA=t (4-1)であるから武両
4-t
AAPQ= -△OPQ
=
4-t 6
•
t 25
001
2
6
t(4-t)
25
サー
よって
f(t)=-5
6
(t2-4t) (2)
210-
(株)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

△ＡＰＱの面積を以下のようにも考えることができます

　㋐底辺：ＡＰ＝4－t

　㋑高さ：点Ｑと直線ＯＡの距離

●[高さについて]
　ＱからＯＡに下した垂線ＯＡの交点をＨとすると
　　ＱＨが高さとなります

　△ＯＨＱで、
　　　ＱＨ＝ＯＱ・sin∠ＡＯＢ
　　　　　＝ＯＱ・(3/5)
　　　　　＝(3/5)ＯＱ　…　①

　△ＯＱＰで
　　　ＰＱ＝ＯＰ・cos∠ＡＯＢ
　　　　　＝ｔ・(4/5)
　　　　　＝(4/5)ｔ　…　②

　①，②より
　　　ＱＨ＝(3/5)ＯＱ
　　　　　＝(3/5)・{(4/5)ｔ}
　　　　　＝(12/25)ｔ

以上から
　
　△ＡＰＱ＝(1/2)・(4－t)・(12/25)t
　　　　　＝(6/25)ｔ(4－t)

★相似になるのは、以下です。
　　２組の角(直角と共通角)がそれぞれ等しいく
　△ＯＢＡ∽△ＯＰＱ∽△ＯＱＨ∽△ＱＰＨ

全教科ピンチ

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

mo1

参考・概略です

「この図において、何故△OPQとAPQが相似なのか教えてほしいです」

●問題がありませんので、明確なことは言えませんが
●この図が正しければ、△OPQとAPQは相似にはなりません。

全教科ピンチ

なるほどです💦問題はこの写真の通りです！あと、何故△APQの求め方がそのようになるのか教えてほしいです🙏