Question

しろたん

(5)(6)がなぜこの答えになるのかがわかりません💦

次の2次不等式を解け.
(1) x2-2x+1≤0
(3) x²+10x+25≥0
(5)
x2-2x+3≤0
(2) x2+6x+9>0
(4) x2-8x+16<0
(6)
x²-4x+8>0

(5) -2x+3= (x-1)2+2
常に (x-1)2+2>0より
解はない
|-
+
1
別解 x²-2x+3=0の判別式をDとすると
=(-1)2-1・3=-2<0
の係数は正だから常にx^2x+3>0より
E
解はない
(6)x2-4x+8=(x-2)2 +4
常に(x-2)^+4>0より
解はすべての実数
0
22
M
別解 4x +8=0 の判別式をDとすると
=(-2)^-1・8=-4<0
の係数は正だから常にx4x+8>0より
解はすべての実数

Answer 1

じくじ

解答はグラフを使って、それぞれのxの値についての左辺の値を求めています。
例えば(5)なら、全てのxの値に対して左辺の値(つまりyの値)が0より大きくなっています。ですので、左辺の値が0以下となるxは存在しないと結論づけています。
別解も同じような考えで解いています。
余裕があれば、平方完成を使った考え方でも解けることを確認しておくと良いです。