Question

まゆげ

判別式を0以上にするのは、xとyが実数だからですか？？お願いします😿

実数x, y が 2x²-2xy+3y'=1を満たして変化するとき,
(1)xのとり得る値の範囲を求めよ.

2x²-2xy+3y2=1.
(1) xがとり得る値の範囲は
「① を満たす実数y が存在する」
ような範囲であるから, yの2次方程式
3y²-2xy+2x²-1=0
が実数解をもつ条件から,
(判別式)= (-2x)2-43(2x-1)≧0.
これより,
x²-3(2x-1)0.
5x2-3≤0.
よって, xのとり得る値の範囲は,
√15
15
≤x≤
5
5
①

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

その通りです

ax²+bx+c=0 (a≠0)が実数解をもつなら
判別式≧0です

このxをyに、aを3に、bを-2xに、
cを2x²-1にしても、同じことがいえます

3y² -2xy +2x²-1=0は実数解をもつので
判別式≧0ですね

Answer 2

ととろ

「xの範囲」を求めたいので、
問題を
「xがどの範囲なら(実数)yが存在するか？」
と読み替えて
「yが実数解をもつ条件」
→「yの2次方程式と見た時の判別式≧0」
→→「それを満たすxの範囲」
という風にたどっていくと、
最初の「xの範囲」がわかる、
という解き方です
いろんな場面でちょくちょく使います