√(n^2+675)=k (kはk>0を満たす整数) とおいて、両辺を2乗すると、n^2+675=k^2
k^2−n^2=675
(k+n)(k−n)=675
675を素因数分解すると、675=3^3×5^2なので、
k+n>k−nを考慮して、k+n、k−nのとりうる値の組みは、(k+n、k−n)=(3^3×5^2、1)、(3^3×5、5)
(3^3、5^2)、(3^2×5^2、3)
(3^2×5、3×5)、(3×5^2、3^2)
これらを満たす自然数nは存在するので、
求める自然数nの個数は、6個
