Question

e

数1Aの絶対値を含む不等式（場合分け）の問題です
何故波線部分のようになるのかが分かりません
②が1＜x＜＝2なら納得できたのですが（合体するイメージで）、②は2未満であるのに①と合体しちゃって良いのかな？と疑問に思いました
教えていただきたいです🙇‍♀️

次の不等式を解け。
(2)|x-2|+
(1) |2x-4|<x+1
Hom
CHART & SOLUTION
状態
絶対値は場合分け
基本例題 35 と同様、場合分けで絶対値記号をはずして解く。
絶対値記号内の式が0となるxの値が場合の分かれ目。
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は2, -1
よって, x<-1, -1≦x<2,2≦xの3つの場合に分けて
(2)
x-2<0
x+10x+10
x-20
解く。
-1
2
x
解答
(1)[1] 2x-40 すなわち x≧2 のとき, 不等式は
2x-4<x+1
[1]
よって
x<5
x≧2との共通範囲は
2≦x<5 ..①
[2] 2x4 <0 すなわち x<2 のとき, 不等式は
(2x-4)x+1 すなわち -2x+4 <x+1
よって x>1
x<2との共通範囲は 1 <x<2.
不等式の解は①と②を合わせた範囲で
1<x<5
②
(1)
2
5x
[2]
1 2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

合体するのに=があるなしは関係ありません

①は2も含んで2より大、
②は2は含まず2より小なので、
合体させると2の周辺の数はすべて含みます

2は①に含まれ、
2よりちょっと大きい数は①に含まれ、
2よりちょっと小さい数は②に含まれるからです

e

納得しました！！分かりやすい解説ありがとうございました！