Question

マッツー

数学の２次関数から質問です。
（ii）
①解説より-1 ≦x-1 ≦2から0 ≦|x-1| ≦2に変形していますが、なぜこのように変形できるのか、またなぜ1 ≦|x-1| ≦2ではダメなのかを教えて下さい。
②参考より四角で囲ったところはなぜそのような範囲に決めることができるのかわかりません。

(2) 関数 f(x)=x-1 +2 について, 次の問いに答えよ。
(i) f(0), f(2), f (4) の値を求めよ.
(ii) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ.

(2)(i) (0)=|0-1|+2=|-1|+2=3
f(2)=|2-1|+2=1+2=3
f(4)=|4-1|+2=3+2=5
(ii) 0≦x≦3 より. -1≦x-1≦2
152 ) ?
よって, 0≦x-1|≦2
.. 2≦|x-1|+2≦4
SORTS
(18) A
1≦x-1|≦2 ではない
よって,値域は,2≦f(x)≦4
注)
f(0)=3, f(3)=4だから,
値域は 3≦f(x)≦4
定義域の両端の f(x) の
値を求めても値域になる
とは限らない

参考
|x−1|=|
11 で学んだ絶対値記号の性質を利用して,
y=f(x) のグラフをかいて, 値域を求めてみましょう.
x-1 (x≧1)
-(x-1)(x-1)
0≦x≦3 の範囲において,
だから,
y
なぜこの範囲と
4
f(x)=
{
x+1 (1≦x≦3)
決められる?
3
-x+3 (0≦x<1)
F
2
I
よって, f(x)=x-1|+2 のグラフは右図のよう
になるので,求める値域は
0
1
3
IC
2≦f(x)≦4

２次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

①解説より-1 ≦x-1 ≦2から0 ≦|x-1| ≦2に変形していますが、なぜこのように変形できるのか、
＞
││は≧0だから。

またなぜ1 ≦|x-1| ≦2ではダメなのかを教えて下さい。
＞　0～1も範囲に入るから。

②参考より四角で囲ったところはなぜそのような範囲に決めることができるのかわかりません。
＞
グラフは││内部が正負で場合分けする。
x≧1ならy＝x-1、x＜0ならy＝-x+1になるから、グラフはx＝1で折れ曲がる。そのx＝1で関数が異なるため、範囲を分けて考える。

したがって、定義域が0≦x≦3なので、y＝│x-1│+2は
0≦x＜1なら、y＝-x+3、
1≦x≦3なら、y＝x+1となる🙇

マッツー

①絶対値にすると必ず外したものは正になるから0以上。0 ≦x ≦3より|x-1|の最小は0も含まれる。
②以下の写真
以上の理解であってますか？

🍇こつぶ🐡

あってます。

マッツー

ありがとうございます！

Answer 2

わんこそ

①-1から2の絶対値が0から2ということです。-1の絶対値は1だから、1から2かないのかという意味の質問でしたら、数直線を思い浮かべてみてください。-1から2の間に0が含まれているので、絶対値は0から2となります。

②(0<=x<=3)という変域に(x>=1)と(x<1)という条件を加えたものです。
０以上３以下の範囲で、１以上と１未満に分けると、１以上３以下と０以上１未満に分かれるということです。

なぜ|x-1|のグラフが１以上と１未満で分かれるのかという質問でしたら、絶対値は中が負の値を取るときは、マイナスをかけるからです。
この場合、１未満の値を代入すると、マイナスの値になります。
例えば|x-1|にx=0を代入すると|0-1|=|-1|=-(-1)=1

類例
fx=|x-5|+3で定義域が0<=x<=8
xが5未満のとき、中が負の値をとるから
fx=x-5　(x>=5)
fx=-x+5　(x<5)

0<=x<=8を加味すると
fx=x-5　(5<=x<=8)
fx=-x+5　(0<=x<5)

マッツー

ありがとうございます！