Question

あ

問題文にX＝1で極大、X＝Cで極小になると書いてあるのに、それを確かめるのはなぜですか？

本 例題 182 極値から係数決定
00000
f(x)=x+ax²-3x+b とする。 f(x)はx=1で極小になり, x=cで極大
値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。
HART & SOLUTION
f(α) が極値⇒f'(α)=0(必要条件)
f(x) がx=1で極小になる
f'(1)=0
f(x) がx=cで極大値5をとる→f'(c) = 0, f(c)=5
基本180
ただし, f'(1) = 0, f'(c)=0 であるからといって, x=1で極小, x=cで極大になるとは限
らない(必要条件)。 解答の 「逆に」以下で十分条件であることを確認する。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

「x=1で極小になり、x=cで極大になる条件」を求める問題ですが、
実際に求めたのは、その必要条件「f'(1)=0かつf'(c)=0」です

chart &solutionに書いてある通り、
「x=1で極小になり、x=cで極大になる」⇒「f'(1)=0かつf'(c)=0」です
（逆は一般に成り立ちません

必要条件には、余計なものが混じることがあります
だから、「f'(1)=0かつf'(c)=0」から得られたものが、
本来の条件「x=1で極小になり、x=cで極大になる」
を満たすかどうかを確認します

あ

助かりました