Question

海斗

32の⑵の問題で横にqが分数の場合は〜と買いてありますが、なぜ二分の一のn+1乗で両辺割らないんですか？
上のチャートandソリューションではn +1乗で割ると買いてますが、

330
-数学 B
-(2(n+1)-3)=-3{an-(2n-23)
また
a+-
a1-(2·1-2)-
したがって、数列{0.-(2-2)は、初項 12.公比-3の
等比数列であるから a.-(2n-12/3)-1/2/3(-3)m
ゆえに
an=-
G-1+2n-
400
基本 例題 32 an+1= pantq 型の漸化式
次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。
41=3, an+1=24-3 +1
CHART & SOLUTION
漸化式 = pan+g" (p≠1)
① 両辺を "+1 で割る ②両辺
で割る
形 bnon とおくとbatic/bt/1
9
もの係数が1
♡が解消
b=0 とおくと bm=i.bnt-
これを整理すると
an+1+3a-4(2n-1)
に戻る。
(2) 8ant=ant 2 の両辺に 2” を掛けると
4.2"+αn+1=2"α+3
ba=2" とおくと
461=b+3
よって
bn+:=b+3
.
PR
次の条件によって定められる数列 (a)の一般項を求めよ。
3
③ 32
(1) α=5, +13 +2.5 +1
(2) a1=1,8as+1=0n+2
(1) an+1=3a+2.5 +1 の両辺を5+1 で割ると
b= とおくと
bn+1=b+2
これを変形すると
ba+1-5=(bn-5)
またb-5-5-12-5=-4
よって, 数列{bm-5} は初項 -4,公比 1232 の等比数列である
56-5=(-4)-(3)
したがって
\n-1
ゆえに b" =5-4・
α=5"6=5"+1-20-3-1
別解 α+1=30万 +2.5 +1 の両辺を3"+1で割ると
=
5\+1
bn=1 とおくと bury = bu+2.23) また b=
ba+=b+2-1
よって, n≧2 のとき
6=61+
\k+1
2.
①
n=1 とすると
b=1/3であるから,①はn=1のときにも成り立つ。
ゆえに
a-3b=5*1-20-3"-1
1
(1) a₁=1,
an+1
基本 例題 33
次の条件によって定められる数列
分数型の漸化式
1
-=3"-1
an
CHART & SOLUTION
分数型の漸化式 逆数を利用
(2)漸化式の両辺の逆数をとると
その式において,b= とおく
am
第1章 数列
-331
1
とおくと
b
(1) bran
+1=pan+g" にお
1章
いが分数 (-1/2)
PR
の場合である。
2-3 (12) と考え.
(1/2)" で割る。すなわち
n≧2 のとき
b2=1/2=1から
a
であるからこの
したがって
(2) a
2=1/10, および
bm=bi
b=1
an-3-
これを変形すると bn+1-1= (bn-1)
また
b-1=2′・α-1=2・1-1=1
よって, 数列{bm-1} は初項1,公比 1/12 の等比数列であるから
bm-1=1-(1)
2" を両辺に掛ける。
ゆえに
bn=1+(1)
したがって am=
(1)
別解 8an+1=an+ の両辺に 8” を掛けると
8"+1an+1=8"an+3.4"
f(n+1)+1
=f(n)an+の形にす
る方針。
-234+2を解くと
b=8"α とおくと bm+1=6+3.4
RA
a=5
また b1=8′・α=8.1=8
よって, n≧2 のとき
C=b-5 とおくと
bm=b1+23.4=8+
3-4(4-1-1)
4-1
=4+4 ...... ①
Cn+1
Cnti-C
n=1 とすると 4'+4=8
③33
3
{bm} の階差数列を
{c} とすると
6,8 であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。
ゆえに
a= ==
bn
8" 8"
23-2
初項は特別扱い。
(2) a₁ =
+1=-
4an+5
PR 次の条件によって定められる数列 (an)の一般項を求めよ。
1
(1)=1,
1-3n-2
anti an
1
an
(1) bm= とおくと by+1bn=3n-2
n≧2 のとき
Cn=bn+1-bn=2.33
bn=b₁+(3k-2)
Σの中の初項は
1=1から
b=-
数列 (b) の階差数列
の一般項が3ヵ-2
2(n-1)n-2(n-1)
2-7n+6)
n=1のときにも成り立つ。
1 (3k-2)
(n-1)(1+(3n-5))
としてもよい。
(初順1 末頃3n-5, 項
数n-1の等差数列の和
と考えた。)
b=1で
初項は特別扱い。
よって
7n+6
に対して αn=0 となる
漸化式の両辺の逆数を
an+1
よって
an+1
1 とおくと
b=-
an
b = 4 であるから
したがって
an
PRACTICE
33
次の条件によって
(1) a=1,
An+1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(1/2)ⁿでもn+1乗でもn-1乗でも
何でもいいです
どれでもできます

海斗

そーなんですか？
てっきりNプラス1乗で割るしかないのかとおもたのですが、
てことは問題問題で臨機応変になん乗で割るか考えればいいってことですか？

和

違います
例題32のタイプはqⁿでもqⁿ⁺¹でも、
何で割っても同じ結果が得られます