Question

かなかな

(2)で解説2行目から定義域は閉区間なのになぜ開区間に直してから解いているのでしょうか。

基本 例題 79
関数の最大・最小 (2) (端点なども検討)
00000
次の関数の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。
2(x-1)
(1) y=x²-2x+2
〔東京女子医大〕(2) y=(x+1)√1-x2
〔類 長岡技科大〕
基本78
CHART & SOLUTION
最大・最小 増減表を利用 極値と端の値に注目
(1)x2-2x+2=(x-1)2+1>0 から, 定義域は実数全体 ( ∞ <x<∞)。
よって、端の値としては lim yにも注目。
解答
∞
(1) y' =
2(x²-2x+2)-2(x-1)(2x-2)
(x²-2x+2)2
2x(x-2)
分母は常に正。
(x²-2x+2)2
y'=0 とすると
x=0,2
<+2x(x-2)=0
の増減表は右のように
x
...
0
28
なる。
y'
-
0
+
0
また
lim y= 0, limy=0
極小
|極大
20
y
A
x
x2
>
-1
X11
よって, yは
1
←y=
から。
2 2
1-
+
x2
(1)
YA
-1≤x≤1
最大
12
x=2で最大値 1, x=0 で最小値-1 をとる。
(2)関数yの定義域は, 1-x2≧0 から
-1<x<1のとき
-2x
y'=1.√1-x2+(x+1)-
==
2x2+x-1
√√1-x2
1
2√1-x2
(x+1)(2x-1)
√1-x2
便
0
-1最小
y'= 0 とすると
x= 2
X
yの増減表は右のように
なる。
よって,y は
J
x.
-1
...
+
12
0
極大
y 20
3√3
73√3
x=
で最大値
4
4
x=±1 で最小値 0
をとる。
>
(2)
y
1
大
3√3 最大
0
最小
0
11
+12
2
最小
1 x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

√1-x^2は閉区間-1≦x≦1で定義され、-1<x<1で微分可能ですが、x=±1では微分不可能ですから。質問はありますか？

かなかな

回答ありがとうございます。
そのことはわかったのですが、解説動画で定義域の両端の点で微分係数は考えないのが一般的といっていたのですが、これってなぜでしょうか。

フラッグ

両端の点で微分係数が定義されない理由は画像の通りです。

フラッグ

急いで書いたので字が読みにくいかもしれません。わからないことは遠慮なくお尋ねくださいね🙇‍♀️

かなかな

大丈夫です。理解できました。ありがとうございます！