Question

みみ

数学
二次関数の場合分けの問題なのですが、この黄色線を引いた部分(範囲設定)が思いつかないというか、模範解答と同じ範囲を作るのが苦手なんです。
なにかコツなどあれば教えてください🙇‍♀️

式、2次不等式
1.
解法メモ
(
単に 「xの関数」 とあるだけですから, a=0 かも知れません、で
に場合分けして考えます。
((i)>0のとき,
(ii) a=0 のとき,
() a<0 のとき
22
a0 なら, f(x) は2次関数ですから, 平方完成して、放物線y=f(土) 0
と、定義域の位置関係でさらに分類して考えます。
【解答】
(i) a>0 のとき,
f(x)=a (x−−1)²+1-11
軸を中心に範囲分け
(ア) 0-1,すなわち,とき,
a
f(x)の
(最大値は,f(-1)=a+3,
最小値は,f(22)=1-1/2
(1) 1<1,すなわち, Oxa<1 のとき,
a
f(x)の
(最大値は,f(-1)=a+3,
【最小値は, f (1)=a-1.
-101"
x=-1
7311917
a>0755
=1
y=f(x)
(ii) a=0 のとき,
f(x)=-2x+1.
f(x)の
(最大値は, f (-1)=3,
【最小値は, f (1)=-1.
x=-1 x=1
x=1
x=-1
y=f(

Answer 1

AZ

基本的にこのタイプの問題は最大・最小値を取る場所に注目すれば良いと思います。
a>0 (下に凸の放物線)としておけば、最小値を取りうる場所は定義域の端または放物線の頂点の場合のみに限られ、最大値は定義域の端の場合に限られることが分かると思います。
これに注意しておけば、あとはどういった場合に最小(大)値の場所が変化するのか考えれば良いです。
今回の場合(i)は放物線の定義域(-1≦x≦1)内に軸が含まれれば頂点で最小値を取り、含まれていなければ定義域の端で取ることが分かります。

みみ

ありがとうございます。
ただ、毎回0<1/a≦1の0が出てこなくてー1<1/a≦1のように書いてしまうのですが、もうこれは演習不足なだけですかね？練習すれば思いつくようなものなんでしょうか？