Question

奇異果

請問
選項4） 如果繪圖解 則圖形在x=0有尖點 所以不可微分
但若以左右極限解 要怎麼解釋我的想法是錯的呢？
（左lim=根號-x , 右lim=根號x 而x=0 代入 使得左右極限一樣 所以x=0 極限存在 所以f'(0) 存在 ）

*
範例1
下列哪些函數在x=0處可微分。(多選)
f(x)=x+|x|
④f(x)=√
f(x)=√√\x\ A
(2)f(x)=x|x| A
L(x) = √x'sin
1
X
0,x=0
,
x=0
(3)f(x)=x-[x]
1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

你好像忘了應該要代入微分的定義

奇異果

謝謝提醒 因為連續不一定可以微分 要由定義式的極限存在 才可以確定可微分

另外 想請問 （5） 化簡微分定義式後 得到lim x sin (1/x)
為什麼透過夾擠取極限時 是求｜sin(1/x)｜的範圍 而非sin(1/x)

qn

其實不用絕對值也可以
不過我想是因為
如果不用絕對值
會先求出 -1 ≤ sin(1/x) ≤ 1
再乘上 x 時要考慮 x 的正負
x > 0 : -x ≤ x sin(1/x) ≤ x
x < 0 : x ≤ x sin(1/x) ≤ -x
再分別做夾擠

那絕對值就是可以略過分段討論的步驟
可以直接寫成 -|x| ≤ | x sin(1/x) | ≤ |x|
一次夾擠就結束了

不過這個技巧只有在極限趨近於 0 才能用