Question

奇異果

請問我的理解是否正確
（4） f'(x)=g'(x) 解出來的斜率 是否不一定代表該斜率之兩函數各自切線是公切線 可能只是斜率相同切線 所以k=12不會是解？

(
範例S
ask
已知函數f(x)=ax+3x²-6ax-11且f(-1)=0,g(x)=38+6x+12, 直線fix) guo 有相
L:y=kx+9,試回答下列問題。
(1)試求a的值。
A=-2
同斜率fx=4
是否不一定是該斜率切絲
AP(0.1) 必須公切線
2)不論k值為何,直線L恆過定點P,試求P點坐標。
(3)承(2),試求過P點且與函數y=g(x)圖形相切的直線方程式。 A:y=9 or y=12x+9
(4)是否存在k值使得直線既是曲線y=f(x)的切線,也是曲線y=g(x)的切線?若
存在,請求出k值,如果不存在,請說明理由。
④
解題關鍵
園 1. 過曲線y=g(x)外一點P(a,b)求切線,步驟如下: f(x)=3-6X²+6X+12
(1)設曲線上的切點為Q(t,g(t))。
(2)利用切線斜率g(t)=mpe=
g(t)-b
求出t值。
g'ux)= 6x+6.
t-a
比
(3)計算切點 Qt,g(t))及切線斜率g'(t),即可得到切線方程式
2. 判斷第(3)小題中的切線是否為第(4)小題中的公切線。 時段值皆為K+to+地下
+6=K
f'(x) = 3ax²+6x-ba f'(-1) = 39-6-69-+-+6-k)
①
✓②
切k
tph. (k; 3x²+64+12)
g'ex)
精選練習題
9=-2
=
Mk: 6/246
Ak
有解
67 26
天
6x +6 =6(x+1). (6k+6) (0-4) = 9-3x²-6K-12
217 I
01/1
=-6K2-6k = -342-6k-3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

是的沒錯

而且
公切線可以切在不同的x值
即 f'(x₁) = g'(x₂)
但又剛好 (x₁, f(x₁)) , (x₂, g(x₂)) , (0, 9) 剛好共線
且斜率正好為 f'(x₁) = g'(x₂)