Question

Sora

青線の部分の式、なぜ急にそんな式が出てくるのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️´-

発展
2次方程式 x2+ax+a+ab+2=0 が, どのようなαの値に
対しても実数解をもたないような定数6の値の範囲を求めよ。

397 指針
どのようなαの値に対しても、
D=a²-4(a 2 +ab+2)<0
となるの値の範囲を求めればよい。
203
S
x2+ax+a2+ab+2=0 ...... ① とし,その判
別式をDとすると
2
**&p=a²-4.1.(a 2 +ab+2)
-3a²-4ab-8
=-(3a2+4ba+8)
-16
どのようなaの値に対しても ①が実数解をもた
ないための必要十分条件は
の立つと
DO すなわち 3a2+4ba+80
がすべてのαについて成り立つことである。 異
よって
(46)2-4380
整理して
これを解いて
62-6<0.0<]
-
0≤ (S)\ [E]

Answer 1

mo1

参考・概略です

●急にでなく、以下のような流れで式が続いています

　よって　　　(4ｂ)²－4・3・8＜0

　左辺を計算し　　　 16b²－96＜0

　両辺を16である　　　　b²－6＜０　

Sora

回答ありがとうございます！
3a^2+4ab+8>0からの流れも教えてほしいです、！！

mo1

3a^2+4ab+8>0からの流れ

●判別式Ｄを用いています

Ｄ＜0　すなわち　3a^2＋4ab＋8＞0　となっていますので

　3a^2＋4ab＋8　のaについての判別式Ｄを考えて

　　Ｄ＝(4b)²－4・(3)・(8)　であることから

　　Ｄ＜0　で

　　　(4b)²－4・(3)・(8)＜0　という流れになっています　

★補足
　2次式＞0　が常に成り立つとき、
　　判別式を用いる場合が多いと思いますので
　　既習部分を確認をしておくとよいかと思います