Question

ひろむ

(2)です。僕の解き方でどこが間違っているか教えてください

c 2直線の交点を通る直線の方程式
2直線 x+2y-4=0, 2x-y-30 に対して, 方程式
k(x+2y-4)+ (2x-y-3)=0
①
の表す図形とは? ただし, kは定数とする。
k=1
k=0
k=2
① は, 連立方程式
x+2y-4=0, 2x-y-3=0
2x-y-3=0
2
の解x=2, y=1に対して常に成り立つ。
k=-1
1.
x=2, y=1は2直線上の点なので
x+2y-4に代入しても0
2
4
x
2x-y-3に代入しても 0
-3
x+2y-4=0
よって, kがどのような値をとっても
①は, 2直線の交点(2, 1) を通る図形を表す。
x=2, y=1 を代入したら式が成り立つので
① を x, y について整理すると
(k+2)x+(2k-1)y-4k-3=0
ここで,x,yの係数k+2, 2k-1は同時には0にならない。これは直線の式なので
方程式 ① は, 2直線の交点を通る直線を表す。
(図のように,kの値によって (21) を通る直線がいろいろ決まる)
ただし, 直線 x+2y-4=0は表さない。
(式) = 0 の形で表された2直線について
k(式1こ目) + (式2こ目) = 0
は,交点を通る直線である。
例8 2直線x+2y-4=0, 2x-y-3=0の交点と点(-1, 5) を通る直線の方程式は?
を定数としてk(x+2y-4)+(2x-y-3)=0
とすると,①は2直線の交点を通る直線を表す。
この直線が点(-1, 5) を通るとすると, ① に x=-1, y=5を
代入して
ゆえに
5k-10=0
k=2
これを①に代入して整理すると
4x+3y-11=0
①のなかから,(-1,5) を通る
「当たり」 の直線を見つけている。
[終]

(1) 3点A(-2,3), B(1,2), C(3a+4,
a
α の値を求めよ。
(2) 3直線4x+3y-240
ax+y+2=0
指針
******
-2a+2
あるとき、定州
2,
①, x-2y+5=0
③が1点で交わるとき, 定数αの値を求めよ。
(1) 異なる3点が一直線上にある(共線)
2点を通る直線上に第3の点がある
点Cが直線AB 上にあると考える。 よって、まず,
直線ABの方程式を求める。
(2) 異なる3直線が1点で交わる (共点)
2直線の交点を第3の直線が通る
2直線①②の交点の座標を求め、これを③に代入する。
基本 78 重要時
k(4x+3y2+(x-2y+5)=0
1-(-2)
がある」ま
「AC上にBがあ
(4k+1)x+(3k-24+/24k+5
ABにあるため
3a+4+3(-2a+2)-7=011.
-3a+3=0
A
頭のさ点の納期は
3上にあるから
38-28=1
また、白L.1. (34)を通る直
線の方程式は
セカ 3x-2y=1
ニ、当はらは、直線3x-2y=1上に
よって、14. (g,b)は直線
ABの傾き = ACの傾き
を利用する解法。 ただい
この考え方はx軸に垂
直な直線には通用しない
その味が必要
らない ①②③が
ら、その点をHD, j)とすると、Pは
点を通ること
FL +4=1, ap
ゆえに
直線AB上に C
よって a=1.
[別解
+
+2
-2 +4ずなわちα-2のとき直線ACの方
程式
となる。
点Bは直線x=-2上にないから a≠-2である。
a=41+1
3A,B,C一直線上にあるとき
直線ACの傾きは貧しい
すなわち
直線AB
1-(-2)
ゆえに
よって
2a+2-3
3a+4-(-2)
3a+6=3(2a+
a=1
-24645:25
これはαキー2を満たす。
(2) ①,②を連立して解くと
x=3,y=4
2直線 ①②の交点の座標は (3, 4)
点 (34) が直線③上にあるための条件は
a.3+4+2=0
よって
か
なお、似た考え方をベ
2a+1
トル(数学C)で学ぶ
3
3a+6
■交点の座標を求める
線は、係数に文字を
ない①、②を使用する
84
めよ。
練習 (1) 異なる3点 (1, 1), (3,4), (a,α2) が一直線上にあるとき、定数αの値を求
a=-2
あるとき、定数αの値を求めよ。
(2)3直線 5x-2y-3=0, 3x+4y+19=0, ax-ay+12=0(a≠0)が1点で効

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

係数比較していることが間違いです

たとえばx+2y+3=0と
2x+4y+6=0は同じ直線を表しますが、
係数は一致しません

つまり、一致するから係数も一致するとは限りません

（以下、文字定数≠0として）
正しくは、ax+by+c=0と
Ax+By+C=0が一致するということは、
a=tA, b=tB, c=tCとなる実数tが存在する、
ということです

つまり、たとえば
4k+1=ta
3k-2=t
-24k+5=2t
を解きます

ひろむ

分かりました！
ありがとうございます！