Question

なごみ

この問題でx＝0で微分可能でないことは、計算して求めますか？解答には、計算式が書いてなかったのですが、x＝0で微分可能でないことはすぐわかることなのですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

関数y=|x|√x+2の極値を求めよ。(笑)
ReAction 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ IIB 例題220
③開 noboA
思考プロセス
場合に分ける
xの範囲 (定義域に注意)
xx+2
|x|√x+2=
] のとき)←
-x√x+2
それぞれ微分を考える
] のとき)
絶対値記号を含む関数の注意点
･･ 関数が微分可能でない点で極値をとる場合が
ある。
y to
例 x=0で微分できないが極小
y=|x| y
例題
よって, x>0
66
X
y′ = √x +2 +
定義に戻る
極小･･･ 減少から増加に変わる点
極大･･･ 増加から減少に変わる点
解この関数の定義域は,x+2≧0 より x≧-2
(ア) x≧0 のとき
y=x√x+2
減少
増加
x
極小
By = |x|√x+2は
x=0で微分できない。
Point参照。
2√x+2
3x+4
2√√x+2
>0
(イ) −2≦x< 0 のとき
y=-x√x+2
3x+4
よって, -2<x< 0 のとき
y'
関数の微分は定義域の
端点 x=-2では考えな
2√x+2
y=0 とすると
8
-2
...
4
43
:
0
x=-
い。
|極大
4√6
YA
19
3
+
0-
+
(ア)(イ)
の増減
表は右のようになる。
4√6
y 0 >
7
07
9
よって、この関数は
x=-
4
-1 のとき 極大値
3
46
9
x = 0 のとき
極小値 0
-24 0
x=0 のときy' は存在
しないが, x= 0 の前後
で減少から増加に変わる
から、極小となる。
x
極小
lim
Point... 微分可能でない点と極値・
関数f(x)=|x|√x+2 において
XITO
f(x)-f(0)
=
=√2,
lim
== -√2
f(x)-f(0) 300=
x-0
x-0
m
微分可能でない。 しかし, x = 0 の前後で f'(x) の符号

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

細かくは、一番下のPointのように調べればわかります

感覚的には、関数に絶対値が入っていることが、
微分できない点があるかもしれないと疑う
一つの着眼点です

これをきっかけに、
xが0より大か小かで場合分けします

なごみ

なるほど、納得しました！ありがとうございました！