Question

ito

この問題が何から手をつけたら良いのか全くわかりません。解説お願いします。
また、教科書のどこに載っているのかわからないのですが、単元で言うとベクトルのどの範囲になるのでしょうか？

⑤ △ABCと点Pが3PA + 4PB+5PC=0を満たしている。 直線 PAと辺BCの交
BD
点をDとするとき
DC
△PCAの面積の比は、
PD
BC=AP =
APAB: APBC: APCA= T
である。APAB, APBC,
口である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

単元でいうと、位置ベクトルになるかと思います。

まず何をするかというと、
3PA+4PB+5PC＝0を式変形して
Pがどの位置にあるかを式にします。矢印は省略します
PBやPCをAP、AB、ACを使って表します。

3PA＝-4PB-5PC
→　-3AP＝-4PB-5PC
→　3AP＝4PB+5PC
→　3AP＝4(AB-AP)+5(AC-AP)
→　3AP＝4AB-4AP+5AC-5AP
→　12AP＝4AB+5AC
→　AP＝1/12・(4AB+5AC)

この式を内分の式にしたいので、4AB+5ACの部分にむりやり「9分の」をつけます。
→　1/12・9・(4AB+5AC)/9
→　3/4・(4AB+5AC)/9

これでいったん完成です。
このベクトルがなにを表しているかというと、
Pというのは、辺BCを5：4に内分した点Dをとり、ADベクトルを3/4倍した点がPであることを意味します。

ここまでわかりますか？

ito

とても丁寧にありがとうございます。
ここまで、理解できました。BD/DCが5/4、PD/APが1/3になるということであってますでしょうか？

ito

面積比も出せました。△PAB:△PBC:△PCA=5:3:4になりました。

とてもわかりやすかったです！本当にありがとうございます🙇‍♂️

きらうる

良かったです。