Question

一般人

数2の2次方程式の実数解の符号の範囲です。

α、βが異なる2つの正の解の場合、D>0、α＋β>0かつαβ>0なのに対し、α、βは符号の異なる解の時はαβ<0と、判別式が不要になるのはなぜですか？
※α、βは実数

自分なりに調べて、αβ＜0 が成り立てば、必ずD＞0が成り立つということはわかったのですが、なぜそうなるかがわかりません。

教えていただけると幸いです🙇

判別式 実数解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

判別式は、D＝b²-4acですね。b²はbの数字にかかわらず0以上だから、D＞0が必ず成り立つためには、ac＜0であればいいんですね。

そして、解と係数の関係において、αβ＝c/aです。c/aの正負は、acの正負と変わりません。だから、ac＜0であれば、必然的にc/a＜0となるんですね。だから、αβ＜0がなりたてば、D＞0も成り立つのです。

いかがでしょうか。

一般人

教えてくださりありがとうございました！