Question

文系

軌跡の問題について質問があります。
この問題の（3）の解説部分に　注　という説明が
あり、それよって点（0、2）が除かれるそうです。
1、なぜ平行な直線を表せないから一つの点を除くのか
2、なぜ（0、2）だけなのか
この二点がわかりません。
どなたか解説お願いします💦

mを実数とする. xy 平面上の2直線
mx-y= 0 ...... ①,
mx-y=0.①,
について,次の問いに答えよ.
x+my-2m-20 ......
②
(1) ① ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。
A, B の座標を求めよ.
(2) ①,②は直交することを示せ.
(3) ①,②の交点の軌跡を求めよ.
+

解答
(1)の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0
∴A(0, 0)
②より (y-2)+(x-2)=0 だから
B(2, 2)
<mについて整理
..
(2) m・1+(-1)m=0 だから.
①.②は直交する.
|36|
(3)(1),(2), 1, 2 の交点をPとすると 1⊥② y
より. ∠APB=90°
2
iB
よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A,
CBを直径の両端とする円周上にある。この円の中
心は ABの中点で (1,1)
0
A/
2 x
また, AB=2√2 より 半径は√2
よって, (x-1)2+(y-1)²=2
ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2 と一致する

ことはないので (注) 点 (02) は含まれない.
よって, 求める軌跡は
円 (x-1)2+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの.
8A
注 一般に,y=mx+n型直線は, y 軸と平行な直線は表せません。
それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入してもy
が必ず残って、x=k の形にできないからです。 逆に, xの頭には文
字 m がついているので, m=0 を代入すれば,y=nという形にでき,
x軸に平行な直線を表すことができます。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

想像というか描いてみればわかります

文系

追加で質問してもよろしいでしょうか
①がなれないから②もなれずに（0、2）
が除かれるとのことでしたが、
①が直接の原因になることで除かれる点はないのでしょうか？

和

「直接」という表現がよくわかりませんが、
他に除外点はありません
脳内で、あるいはノートで①や②を動かしていますか？

円であることは予想がすぐつくはずですが、
次の問題は、そのすべてをPは動けるか、ということです

①がx=0になれないということは、
直線x=0と円の共有点である(0,2)と(0,0)は
Pがとれない可能性がありますが、
想像してみれば②が原点を通るときに
Pは(0,0)になれるので、(0,0)は除外されません
除外点は(0,2)のみです

文系

なるほど！
分かりました！
ありがとうございました！