Question

れもん

下の問題について、赤線部のときx==が入らないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題
5
関数 f(x) =|xlvx+1 の極値を求めよ。
解答 関数の定義域は x≧-1である。
x≧0 のとき
f(x)=x√x+1
x≧0 のとき 1x1=x
x
3x+2
x>0 において f'(x)= √x+1+
=
2√x+1 2x+1
(よって, x>0では,常に
f'(x)>0
L-1≦x<0 のとき f(x)=-x√x+1
x<0 のとき |x|=-x
3x+2
-1 <x<0において f'(x)=-
2x+1
2
f'(x) = 0 とすると x=-
3
以上から,f(x)の増減表は次のようになる。
2
x
-1
-
0
y
3
f'(x)
f(x)
0
2√3
+
0
+
y=f(x)
極大
極小
2√3
0
9
-1_2
3
0
よって, f(x) は
x=
23
x
で極大値
2√3
9
-, x=0で極小値0をとる。

微分法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

x=0で微分可能かどうか、この時点では不明だからです。
質問はありますか？

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️！

x＞0のときはなぜ微分可能と分かるのですか？ お願いいたしますm(_ _)m

フラッグ

x>0というのは、区間の記号で表せば、
(0,+♾️) となります。丸括弧の区間は「開区間」といって、
端っこを含まない区間なのです。開区間(0,+♾️) において、xはもちろん微分可能、√x+1も微分可能です。
(厳密に証明せよ、となると導関数の定義に従わないといけませんが)
よって、xと√x+1の積も(0,+♾️) で微分可能です。一般に、微分で要注意なのは、区間の端っこの点や、分母が0になる点などです。もし御所望なら、(0,+♾️) において
f(x)=x√x+1が微分可能であることを、導関数の定義に基づいて示してご覧にいれます。

れもん

回答ありがとうございます！🙏🏻
x＞0が(0、+∞)とはどういうことですか？ お願いいたします🙇‍♀️

フラッグ

高校の数学で区間の記号は習いましたか？
a≦x≦bを満たすxの集まりを閉区間〔a,b〕で、
a<x<b を満たすxの集まりを開区間(a,b)で表します。
a<x を満たすxの集まり (xはいくら大きくてもよい)を
(a,+♾️)で表します。この記号を用いて、
0<xを満たすxの集まりを(0,+♾️)と書くのです。
座標の記号(a,b)と混同してはいけませんが、大抵の数学の書物で、前後の文脈から、混同の恐れはないと思われます。区間の記号に慣れてください。もし貴方が、大学で数学を学ぶとすれば尚更です。

れもん

x＞0のときはなぜ微分可能か理解出来ました!!ありがとうございます🙇🏻‍♀️

x=0のときはなぜ微分不可能な可能性があるのですか？
何度も質問すみません💦

フラッグ

難しい話になってしまいますが、説明します。
時間をとらせてしまい恐縮です。

れもん

とても分かりやすく、理解出来ました✨️
何度も返信助かりました🙏
ありがとうございます！