Question

むにゅたん

解説の青線部分がなぜこうなるか分からなかったので、教えてください。

13
3
標準10分
ある製品 A について,使用者にアンケートを取ったところ、「重くて使いにくい」という
意見が多かった。そこで,製品 A を軽量化した製品を開発することにした。その試作品を
10個作成して重さ(g) を量ったところ, 次のようであった。
0.3
30.1 30.3 29.7 30.5 29.6 30.3 30.6 29.8 30.1 30.0
以下,小数の形で解答する場合は、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入し、解答せよ。
途中で割り切れた場合は、指定された桁まで数字0を記入すること。
(1)10個の試作品の重さの平均値と分散を計算する。 製品の重さをそれぞれx; (i=1,2, ....
10) とする。また,計算を簡単にするために,平均値に近いと思われる値として30gを
設定し, y=10 (x-30) とする。
xiの平均値えをyの平均値を用いて表すと
(2)10個の試作品
いやすくなって
すくなった」
だろうか。 仮
いま
に対し
仮
をたてる
確率がと
仮説
投げて
っ
ア
x=
+エオ
y+30
イウ
10
であるから, x=カキ
ク である。
0.11+30
0.9
30
0.3
1.2
30.1X
また,xi の分散 sx2 を sy2を用いて表すと
0.7
10
1.9
ケ
0.8
Sx2=
-S2
コサシ
であるから, Sx2=ス
セである。
回

36
3
【解答】
11 0 3 03 01110 0 0
1
0 55 01
[解説]
問題 p.76
(1) yi (i=1,2, ..., 10) の値は
1,3, 3, 5, 4, 3, 6, 2, 1,0
であるから, yi の平均値yは
y = 1/18 (1+3-3+5-4+3+6-2+1+0)
10
10
= =1.0
10
また, yiの分散 s,'は
sy'=1/08 ((1-1)^2+(3-1)+(-3-1)+(5-1)+(−4−1)2
100
=
=10
10
+(3-1)+(6-1)+(-2-1)+(1-1)+(0-1)^}
まず, yiの平均値」と
分散 sy” を求める。
←分散の定義を用いて計算
した。もちろん,分散の
公式を用いて計算するの
もよいだろう(別解参
照)。
要点 5-4
yi=10(xi-30) より
Xi 10 Yi + 30
よって, xiの平均値は、 ①より
10
=112
y+30
1
x1+30
10
=30.1 答
である。また,xi の分散 sx2 は,①より
2
1
Sx
=
10
Sy=
2
Sy
100
①
←変量 x, yの間に
xi=ayi+b
(a,bは定数)
という関係があるとき,
xi yi の平均値x,yと
分散 sx', sy2について ;
次の等式が成り立つこと
は覚えておくとよい。
x =αy+b
sx=a'sy
補足も参照せよ。