Question

あらすけ

5！を5で割る理由が分かりません。

4 円順列・重複順列
ここでは,順列のうち, ものを円形に並べる場合 (円順列A), 同じものを
り返し並べてよい場合 (重複順列B) の並べ方の総数について学ぼう。
円順列
A, B, C, D, Eの5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数
例えば,次の図のように, 回転すると一致する並び方は同じ並
び方であると考える。
(B)
B
E
同じ並び方になる個数に着目する
5人が輪の形に並ぶには,まず5人が1列に並ぶ順列を作り,
そのまま反時計回りに円形に並んで両端の人が隣り合うよう
にすればよい。 この方法で輪を作ると,例えば
ABCDE, BCDEA, CDE AB, DE ABC, EABCD
の5通りの順列からは,同じ並びの輪が得られる。
5人が1列に並ぶ順列は5P5通りあり,それらから上で述べ
た方法で輪を作ると, 5通りずつが同じ並びの輪になる。
よって, 5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数は
5P5
=4!=24
←同じ並び方になる個数で割る
5
2 1人を基準にして考える
A
例えば, A を基準にして, 右の図で
1
示した4つの場所に, A 以外の人が
2
13
並ぶ順列を考えてもよい。
よって、5人が輪の形に並ぶときの並び方の総数は
(5-1)!=4!=24

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

5!は5人を1列に並べたときの総数

このうち
・ABCDE
・BCDEA
・CDEAB
・DEABC
・EABCD
これらは円形に並べると
1つずつズレているだけで
同じ並べ方といえるから
5つまとめて1通り、と数える

これは
他の並べ方でも同じことがいえるので
1列に並べたときの総数を5で割ると
輪形に並べた時の総数がわかる。

あらすけ

わかりました！ありがとうございます