✨ 最佳解答 ✨
①変曲点の定義は
関数の曲率の符号が変化する関数上の点のことです。
つまり、変曲点ならば2階微分=0です。
逆に2階微分=0でも変曲点とは限りません。
②とても良い質問です。
f(1) が極小点になる → f’(1) = 0
(0,3) が変曲点 → f(0) = 3、かつ f’’(0) = 0
この3条件から、実際に
a = 0
b = -1
c = 3
が求まります。
では、なぜもう一度代入して確かめるのか？
これは 「その3条件だけで本当に変曲点か？」を確認しているためです。
理由1：変曲点の定義は「二階導関数が0」かつ「符号が変わる」こと
つまり、変曲点とは：
f’’(x) = 0 を満たす点であり、
その前後で f’’(x) の符号が変わること（凸→凹 or 凹→凸）
が必要です。
ところが、単に f’’(0) = 0 というだけでは変曲点かもしれないけど、確実とは言い切れないのです。
→ だから、実際に係数 a, b, c を代入して関数を確定させ、変曲点か確認するのです。
実際に確認してみる
与えられた関数：
f(x) = x^3 + 3a x^2 + 3b x + c
に a = 0, b = -1, c = 3 を代入すると：
f(x) = x^3 - 3x + 3
導関数と2階導関数：
f’(x) = 3x^2 - 3, f’’(x) = 6x
→ たしかに
• f’’(0) = 0
• f’’(x) = 6x は 0 の前後で符号が変わる（x<0 で負、x>0 で正）
→ したがって、x = 0 は変曲点であることが確認できるのです。
結論
a, b, c の値を代入して関数を確定させたあと、(0,3) が変曲点であることを再確認するのは、数学的に正確性を保証するためです。
一見無駄に見える確認ですが、「変曲点 = 二階導関数ゼロ」では不十分で、「符号変化」も要確認だからなんですね。
勉強一緒に頑張りましょう！📚
本当に助かりました😭😭
授業で生解説しないといけなくてすごく悩んでいたんです。。分かりやすかったです！ありがとうございます！！