Question

影山

高二、進研模試2024、B5の問題です。
基礎の基礎でつまづいています。
赤丸の部分がなぜこうなるのか教えてください。

HARI
ERASE
PVC
2024
B50 を原点とする座標平面上に, 円K: x+y-8x-6y=0があり、円Kの中心をCと
する。
(x-4)-16+(-3)9:0
(4)(5)=2F
(1)点の座標と円Kの半径を求めよ。 C (43) Y=5/
(2)Cを通り, 直線 OCに垂直な直線を!とする。 lの方程式を求めよ。また,直線lと
(4,3)
円Kの交点 A,Bの座標をそれぞれ求めよ。 ただし, (点Aのx座標) < ( 点Bのx座標)
y-3=-1/(x4)
とする。
y=-x+
(3)(2)で求めた2点 A, B に対して, △ABD が正三角形となるような点Dを第1象限に
とる。 点Dの座標を求めよ。
(2)x2+(-\x+2/27)-8x-6(+1)=0
9×2+(-4x+2)-72x-18(-4x+2):0
9x2+16x-200×+625-2 +92-410:0
2x2-200x+195:0
x²-8x+7:0
(x-1)(x-1)=0
x=1,7
9:7-1
(配点 20 )
(3)y-3:44(2-4)
y = x
D(a,ma)
CD= 153
553={(-4)+(-3)
√3a²-8α+16 +11 a² - 14 α +9
C(4,3)
D(a, ta)
1200=160°-128a+26+90-720+144
1200 = 25a² - 200a + 400
0 = 25a²-200α-800
=5m²-400-160
=0-80-32
815644112
1,6
456
25
1100
16
25
96
16.
256
149
900
1100
1200
400
700
120°
400
Sus
4176
4144
Ax=1のときy=n
B) x = 10x = 2 = -1/
Xa.
421932
44F
=
4212
2
α = 8156424
2/12
3
2
216
3
83
85176
(3)
60°?
553
64+36=100
_(138)
6
6
4±453
84511
2
点口は第1象限よりazo
4±25π1
よってa=4+45
したがってD(4+453,34353)

Answer 1

mo1

参考・概略です

①図形の性質より
正三角形ＡＢＤは、ＤＡ＝ＤＢの二等辺三角形と考えられます
【二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直二等分します】
つまり、底辺ＡＢの垂直に等分線上に頂点Ｄがあります

②(2)より
直線ℓ⊥ＯＣ　つまり、ＡＢ⊥ＯＣ　であり
円の中心Ｏは直径ＡＢの中点でである事から
直線ＯＣ；y＝(3/4)xは、辺ＡＢの垂直に等分線

以上から、
Ｄは、y＝(3/4)x上にあり、
そのｘ座標をaとすると、y座標は(3/4)aと表され
Ｄ(a，(3/4)a)と置くことができます

Answer 2

Mackarel

ABDを正三角形にしたいので、Dを[AB]の垂直二等分線上に置く必要があります。(まず二等辺三角形の条件を満たさせる)
ただ

1. A,B は同一円上にあるので AC = BC
2. A, B は線l 上にあるが、線lは(OC) と垂直

であるため、結局使いたい垂直二等分線は (OC) だとわかります。
(OC) の式は y = 3/4 x なので、D の座標を一時的に(a, 3/4 a) としているわけです。