Question

ねこ

（2）OP:OC=3p:2となるところがわかりません。
どうしてOPが3pになるんですか？教えてください

6 【II 型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点)
(8k-14) (21)
fa
(1) OG, OP を d を用いて表せ。
を満たす点Pをとる.d=OA, = OB とするとき、次の問に答えよ。
三角形 OAB があり, 重心をG とする. また, pを正の実数として,
(3p-2)PO-2pPA-PB = 0
=(21
12
26-1
8174
8k+4-(2k-1)
(24-18K+4
6k+5
(2)(
(2) 直線 OP と直線AB の交点をCとするとき, OC を d, を用いて表せま
た, OP OC と AC:CB を求めよ.
(3)gを正の実数として,OQ=qOB を満たす点Qをとり, 3点P,G, Q が一直線
上にあるときを考える.
(i) g を用いて表せ.
(ii) 三角形 OAB の面積を S, 三角形 OPQの面積をTとするとき S:T=27:8
となるようなp, q の組 (p, g) を求めよ。
(S)

き, OC を を用いて表せ。 また、
OP: OC と AC:CB を求めよ..
(3)g を正の実数として,OQ=gOB を満たす
点Qをとり 3点 P, G, Q が一直線上にあ
るときを考える.
(i) gを用いて表せ.
(ii) 三角形 OAB の面積を S, 三角形 OPQ の
面積を T とするとき, S:T=27:8 となる
ような, gの組 (p, g) を求めよ.
【配点】
(2)
A
P
C
B
C は直線 OP 上の点であるから,実数kを
用いて,
OC=kOP
... 2
(1)10点
(2) 18点.
(3)22点 (i) 14点. (i) 8点
《設問別学力要素>
= k(pa+b)
==
-pka+
...②'
2
とせる
大問
分野 内容
6 平面ベクトル
配点 小問
配点
知識
技能
思考力
判断力
表現力
50点 (1)
また,Cは直線AB 上の点であるから,実
数を用いて,
10
O
(2)
18
AC = tAB
... 3
(3Xi)
14
(3Xi)
18
O
と表せ, これより,
出題のねらい
OC=(1-t) OA + tOB
= (1-t)a+tb.
・・・③'
a,は1次独立であるから,② ③' よ
重心の位置ベクトルを求めることができるか,
共線条件を正しく用いることができるか, 位置べ
クトルの式から線分比を読み取り,三角形の面積
比を考察することができるかを確認する問題であ
る.
◆ 解答
り、
pk=1-t,
1
pk
・=t.
2
これを解くと,
k=-
2
3p'
t =
よって、②(または③より
(1) Gは三角形 OAB の重心であるから,
OG = (OA+OB)
2
OC=a+b.
3
また,② ③より、
- ½ + ½ 16.
1
2
また、
より
(3p-2)PO-2pPA-PB = 0
-(3p-2)OP-2p(OA-OP)-p(OB-OP)=0.
よって,
20P-2pa-pb=0.
OP=pa+b.
OC-OP. AC-1AB
3p
となるから,
③ OP:OC=3p:2
AC:CB=1:2.
(3)(i) 3点P, G, Q が一直線上にあるとき,
実数を用いて
PG=uPQ
と表せ、これより
OG = (1-u) OP+uOQ
-(1-u) (pa+2)+ugb
= p(1-4)+(p(1-4)+ qu5.
4
<-24->

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

美月

OC=2/3p OPより
3p OC= 2 OP
よって
OP: OC= 3p : 2 です！
勉強一緒に頑張りましょう📚