Question

なごみ

この問題で、最後に出てきた答えを、①、②に代入して、答えが式の条件を満たしているかを確認しなくてもいいのはなぜですか？先生は同値変形をしているからと言っていたのですが、①－②は同値変形になるのですか？教えてください。

(2)
-
√ 3x² + 4x + y² − y = 2
| 3x² − x + y² − 2y = 1
-
...
2
-

(2) ①-② より
5x +y=1
①に代入すると
よって
y = -5 +1 ③
3.2-x+(-5 + 1)2-2(-5+1)=1
整理すると
28x2-x-2=0
よって
(4. +1)(7-2)=0 より
x =
..③に代入して」を求めると (x, y)
=
-
1号
4
9
27
(-11) (4)
4 4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

①-②だけでは同値変形とは限りません

①かつ②
⇔ ①かつ③
⇔ 3x²-x+(-5x+1)²-2(-5x+1)=1かつ③
⇔ x=-1/4, 2/7かつ③
⇔ 最後のx,yの組

という同値なので、問題ありません

ただ、直線と直線とか、単純で自明な場合なら
この同値変形も自明で、答案に明記しないことも多々あります

しかし、今回のようなx,yの2次式同士で、
答案に同値性を一切書かずに、
十分性の確認（答えがもとの式を満たすかの確認）も書かずに
これでいいのか、といったら、どうなんでしょうね？
という感じがします

なごみ

そうなのですね。納得できました！丁寧に説明して頂きありがとうございました！