Question

み

数II、二項定理による証明に関する質問です
赤でラインを引いた部分について、丸をつけたnCrのところが書かれているのは、そもそもの問題と比較した時に証明する等式にもnCrが含まれているからで合っていますか？
それともなにか理由があるのでしょうか？

塾の教材には2枚目の①のような形で書かれていたので疑問に思いました。
答えていただけると幸いです、よろしくお願いします🙏🏻

基本5 二係数と式の証明
(1)
19
00000
(822-1.2... n) が成り立つことを証明せよ。
(2)(140)"の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。
(1) Co-C1+Ca
C-C+2,C,.....+(-2)",C.+....+(-2)"C"=(-1)"
(1)C
+(-1) C++ (-1)".C.-0
p.13 基本事項
を利用して、 kC
をそれぞれ変形する。
10
(2)定理(.13基本事項■)において、 a1bx とおくと
3次式の展開と因数分解、二項定理
(1+x)^=.C+CistaCoナ・・・・・・+C++C
******
①
挙式のと、与式の左を比べることにより、①の両辺でx=1 とおけばよいこと
に気づく。同様にして、(f)()ではに何を代入するかを考える。
(U) A.C.-A.
(一)
解答
(n-1)!
(k-1)!(n-k)!
(-1)!
R-CA-1-
(1)1((n-1)(A-1)}!
したがって
RaCa=-1-1
4n!-n(n-1)!
(n-1)!
(k-1)!(n-k!
すべてのxの値に対して成り立つ。
①
(2)二項定理により、次の等式①が成り立つ。
(1+x)"=Cat.Cix+++CsJ......Cax*
(ア)等式① で, | とおくと
(1+1)=,Co+C11+1+......+.+......+C・1"
よって Co+++......+C+....+Ca=2"
(イ)等式①で、x=-1とおくと
(1-1)"=C+C (-1)+(-1)*+....+C (-1)+..+.C.(-1)*
よって
Co-C+C+(-1) Cy+....+(-1)",C,=0
(ウ)等式①で、x=-2とおくと
(1-2), Co+ C (-2)+2(-2)+....+°C, (-2)"'+....+C (-2)
Co-2,C,+2,C2......+(-2)"C,+......+(-2)",C=(-1)*
よって
素数とするとき (1) から
RCx=poCi-l(p≧2;k=1,2,,p-1)
この式はC が必ず』で割り切れることを示している。
次の等式が成り立つことを証明せよ。
5
-+-+(-1)*1
2" 2"
(2)が奇数のとき
Cot,C2+....+.+.+....+, Co=20-1
(3)nが偶数のとき
Cat,C+....+....+aCa-1=24
P.23 EX3、

したがって
ご
kn Ck = nn., CR-1
(2)
+
(ア) ①の式にx=1を代入すると
n Cn x²
(I + 1) = n Corn C₁: 1 + n: C₂- 1² + - nCn 1"
よって
M
n
Con C₁ + n C₂ +
4.
Cn = 2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

その理解でいいです
nCrが含まれるというか、
もともと含まれているnCrを明記している、
ということですね

一般にはなくても通じますが、
一般項的な意味でrの項があると通じやすいので
書くと通じやすいこともあります

この場合は、示す式にrの項があるので、
普通書くかなと思います
というか、rの項を明示した式を示せと言われて、
あえてrの項を省略して書くのはどうかと思うので、
私なら書きます

み

ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️