Question

はろろ

この125の［1］［2］の話なのですが、チャートに付いている解説を聞いてみたら、∠Aは向かいの辺が一番大きくなることはないから鈍角にはならないと言っていましたが、∠Cも向かいの辺が一番大きくなることはないのではないかと思いわからなくなりました。
教えて欲しいです🙇‍♀️

基本 例題 125 鈍角 (鋭角) 三角形となる条件
△ABCにおいて, a=4, b=5 とする。
1辺の長さc の値の範囲を求めよ。
(2)△ABCが鈍角三角形のとき、辺の長さの値の範囲を求めよ。
CHART & SOLUTION
三角形の成立条件 a <b+c, b<c+a,c<a+b
ZA Da²<b²+c²
p.194,195 基本事項 3.
辺と角の関係
∠Aが直角
∠Aが鈍角
a=b2+c
a²>b2+c2
205
(1) 三角形の成立条件, (2) 鈍角三角形となる条件からの値の範囲を求める。
(2)では,∠Bが鈍角の場合と∠Cが鈍角の場合があることに注意する。
解答
4
14
081=
別解 (1) 三角形の成立条
件から
(1) 三角形の成立条件から
4
4<5+c, 5<c+4, c<4+5 CV) - 081
整理して -1<c, 1<c, c<9
共通範囲を求めて 1 <c <9
......
①
2) 辺BC は最大辺ではないから,∠Aは最大角ではない。
すなわち, ∠Aは鈍角ではない。
[1] ∠B が鈍角のとき
b2c2+α から
よって
c²<9
c> 0 であるから
[2] ∠C が鈍角のとき
c2> d' + b2 から
よって
c²>41
c>0 であるから
52c2+42
0<c<3......②.
C242+52
c√41
③
la-bk<c<a+b
よって
|4-5| <c<4+5
ゆえに 1 <c <9
(p.1954 ② 参照)
[1] ∠B が鈍角
A #OBAL
5
4
B
[2] ∠Cが鈍角
C
15
② ③ を合わせた範囲は 0<c<3, √41 <c ...... ④
√41<c
よって, 求めるcの値の範囲は,① ④の共通範囲で
1<c<3, √41<c<9
B
4
← ① かつ (② または ③
内角のどれか1つが鈍角

鈍角三角形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

a=4 < b=5なので、aが最大になることはありません
つねにaよりbの方が大きいからです

cは未知であり、c=3とか短い可能性もありますが、
c=6のように最大辺になる可能性もあります

はろろ

見た目で判断しないほうがいいですね！ありがとうございます！🙇‍♀️