Question

月

数Ⅲの微分法の問題です。左の写真の問題で、右の写真の緑線部は≧で、赤線部は＞となっているのですが、赤線部の記述は書かないと駄目ですか？

*(1) y=x-1|√x +3

173 (1) 関数の定義域は, x+30から
x-3
-3≦x≦1 のとき, y=(x-1)√x+3 であるか
ら, -3<x<1では
y=(x+3+2/+13)=-2x+3
y'
101-
y'=0 とすると
3x +5
2√x+3
5
x=-=
3
x≧1のとき,y=(x-1)√x+3 であるから,
3x+5
x>1では
y'=
>O
2√x+3
よって, x>1では常に
y'>0
ゆえに,yの増減表は次のようになる。
5
x
-3
1
-3
y'
+
0
極大
極小
y
20
1
16√3
10
9
+
7
5
yt
よって, yはx=-
3
2016/3
16/3
9
で極大値
"
9
x=1で極小値0をとる。
-3
50 1 x
3

数ⅲ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

微分は開区間○<x<○に対して書きます
このあとy'を書くので、○≦x≦○のままだとまずいです
そこまで見て減点対象とするかは採点基準次第です

月

分かりました。教えてくれてありがとうございます。

Answer 2

バンダースナッチ

与えられた点における微分は両側の極限を使いますから、たとえば左閉だとすると、その点では左極限が一般には取れなくなります。なので、微分を考えるのであれば、開区間に制限する必要があります

しかし、一方で、微分可能なように拡張が可能なケースも多いので(とくに、片側微分をとって、その極限によって定まる接線を引いて拡張すれば微分可能なようにできる)ので、実際含むこともできます(が、それは持ち出しすぎな感じもあるので、拡張はしないのが基本的には良いと思います)