Mathematics
高中
已解決

(1)の問題で、青で印した所なんですが、なぜk=0になるんですか?

重要 例 32 格子点の個数 00000 |標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 |xy 平面において、 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n (2)x≧0,y≦ne, y≧xe 指針 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき YA -x+2y=2.1 n=2のとき y x+2y=2.2. 24 -10 18 x 2 3 x n=3のとき y I x+2y=2・3 3 北座 基本20,21 -20 -10 x n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 100 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式x+2y=2nから x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, から (2n-2k+1)において,k=0, 1, 0) 上には2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ nとおいたものの総和が求める個数 n=3のとき JA となる。 (2) n=1のとき n=2のとき -y -y=x21 -y =x a 9 n=1のとき -0 (1−0+1)+(1-1+1)=3 y=x2+
答 (1) 領域は,右図のように, x軸, y 軸, 直線 y= - x+nで囲まれた三角形の周および 内部である。 直線y=k (k=n, n-1, .., 0) 上には, (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は n k=0 m n yi n n-1 ......... 0 12 (2n-2k+1)=(2n-2.0+1)+2(-2k+2n+1) k=1 =2n+1-2.11n(n+1)+(2n+1)n =n2+2n+1 =(n+1)(個) 12 <k=0g たが、 n -22 k=0 =-2

解答

✨ 最佳解答 ✨

x軸とy軸と、直線で囲まれた範囲を調べたい、そして三角形の周および内部も含みますから、
y=0、つまりx軸を含むからではないでしょうか。

高2

なるほど!わかりました!

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