Question

み

25(2)で質問です。
赤線部の不等号、<と≦とは、どのように使い分けを判断すればよいのでしょうか。
例題の写真も下(3枚をコラージュしてあるものです)に載せてあるので、例題との違いも教えていただけると助かります。
写真が枚数制限のため見づらくなっています。すみません。

(I) p=5aet.
(I))
(2).(2)+Y
-632-42-32-0
(0-4)(30+8)00
(株)(2)
(3)(6)
(+)(a)
AA"
19
pr.
0
a
p
34 (X-574-8)70
-80x50.
Qoy (x+(Xα-6)
85
56
-16
共通る中だむ不適
(2) -803-1
+(9)
-16825-2742
1)--
④をきたす実数々は存在せず不
(*) -- ***
f(-() >
= f(1) = -6a² + a + 1 >0
6222-140
(22-1830+1)00
337
#
(2)- fex male (~())
X-24-623>0 (f) a (12) 2
f(x)47.
fra)-(a-3)
yof(a)のグラタ
(
(^) <<--> <-√
+(-8)>0.
chef.
す
(8) a (mü) of fade +
ff
25 (1) 不等式 x2+3x-40 < 0, x2-5x-6>0 をともに満たすxの値の範
囲を求めよ.
(2)(1) の範囲で, xの不等式 2-ax-6a>0 がつねに成り立つような定数
αのとり得る値の範囲を求めよ.
(慶應義塾大改)

変えて
②より、
(a-1){(a-1)-4a}<0
よって, (a-1)(3a+1)>0
したがって, a<- 1/3 1<a
3'
これより
a<-
3
25 (1)x2+3-40 <0 を解くと (x+8)(x-5)<0 より
56>0 を解くと (x-6)(x+1)>0より
① ②をともに満たす』の範囲は
(2) f(x)=x-ax-6a² とおくと
f(x)=(x-2)²-25
-8<x<-1
-8<x<5.①
x<-1, 6<x
②
8<x<-1 のとき f(x)>0 が成立する条件は次のようになる。
a
(i) 1/2-8 つまりas-16 のとき
f(-8)≥0
(-1,-))
よって, 64+8a6a≧0
つまり、3a2-4a-32≦0
左辺を因数分解して
(3a+8)(a-4)≦0
よって,
8
3
(-8,...)
a≦4
これは a≦-16 に反する.
25
(-8-1 つまり -16<a<-2 のとき
問題はもちろん、
の課題を自ら見つけ、
に、人は学ぶ。
1)>0より
25a²>0
これを満たすαは存在しない.
4
1 つまり2≦a のとき
(-8,...)
f(-1)≥0
世界は変えてゆける。
よって, 1+α-6a≧0
つまり、6a²-a-1≦0
左辺を因数分解して (3a+1)(2a-1)≤0
(-1,...)
(2)
よって、12/14/1/2
−2≦a を考えて、
1-1½ sa≤ 1/1
でも、誰でも、
当世の中へ。
(1)~(1)より,-1/sas/1/
26-1 f(x)=x2 - 2px +2 -p とおくと
Dff(x)=(x− p)² - p²-p+2
方程式 f(x)=0 の2つの解がともに正となる条件は
[(軸) p>0
(f(0)=) 2-p>0
(D=) p²-(2-p)≥0
ご不適.
よって, p>0, p<2,(p+2)(-1)≧0
これらすべてを満たすかの値の範囲は
1≤p<2
V
P
0
x
重解を2つの解として扱う

56 第2章 2次
問25
≦x≦β のとき x2+ax+b≧ 0 が成立
(1) 1≦x≦3 を満たすすべてのxが不等式 x < 3+ax-x を満たすとき
αの値の範囲を求めよ.
+2x+-3-1>0 が成り立つような実数の値の範囲を求めよ。
カ+x+50 を満たすどのような実数xに対しても、
・精講
(1) x<3+ax-x を整理すると,
2+(1-a)x-3<0 となるので,
20
1≦x≦3 を満たすすべてのxが
x2+(1-a)x-3<0 を満たす
条件を調べることになります.
解法のプロセス
(1) まず<3+αを
理する.
1≦x≦3のとき
ここでもグラフの活用が有効です。
f(x)=x2+(1-ax-3と
x²+(1-a)x-3<0
が成立する条件を求める。
/\ のゲニコ
グラフを利用
+
58 第2章 2次関数
Y
a B
↓
(II) 5≦pのときについて
g(B)>0
このとき,p<5≦p であるから,
+7p+24> 0
aβ
↓
g(a)>0
a T B
↓
g(y)>0 つまり D <0
さて、この問題ではy=g(z) の頂点の座標 (上記の y) はーです。 そこ
(1) p<5 のときは α=p, B=5なので、
-p<p<5, p≤-p≤5, p<5<-p
場合分けします。
(5)のときは α=5,B=p であり,
--p 5p とわかるので場合分けは不要です.
解答
<ar-x より,r' + (1-α)x-3 < 0
f(x)=x+(1-q)x-3 とおくと,
1≦x≦3 のときつねに f(x) <0 となる条件は
f(1) <0 かつ f(3) < 0
g (5) > 0 が条件であり,
以下, (I)(i), (I)(n) (I)(ii) (II)の各場合におけるか
の範囲を求める.
(I)(i) の場合のの範囲
pp<5 より 0<<5
4p2-3p-1>0 (4p+1)(p-1)>0 (
よって、
1/11
4'
① ② より 1<p <5
式を変形する
(I)(ii)の場合のかの範囲
ps-p≤5 5 -50
◆グラフは下に凸の放物
31>0より 1/3
③④より
-5≤p<-
(I)) の場合のかの範囲
<5
より <-5
1
+7p+24= (n+2/2/2)+40なので,
-p
これ
②
①,
③
←ps-
-ps
...④
<3.
よって, -a-1<0 かつ -3a +9 < 0
したがって, 3<a
★a>-1 とa> 3 の
=)²-(p+5)x+5p≤0 h) (x-p)(x-5)≤0
<5 のとき p≦x≦5,
この解は,
★p<5 のとき pses
5sp のとき 5s
g(x)=x'+2x+2-3p-1 とおくと,y=g(x)
の範囲
5p のとき 5xsp
のグラフは下に凸で,頂点の座標は♪である.
■ <5 のときについて
<<5のとき(ii)のとき
g-p)>0 が条件であり
g(p)>0 が条件であり
4p²-3p-1>0
021
() p<5<p
(5, g(5))
(p.g(p))
(-1.9(-))
-3p-1>0
p.g(p))
(5,g (5))
(-p.g-p))
g(5)>0 が条件
p²+7p+24>0
(p.g(p))
(5,g (5))
+7p+24>0 はつねに成立 .
よって, ⑤ より <-5
(II)の場合のかの範囲
⑤
<5<-
これ
+7p+24>0 はつねに成立するので, 5≦p
以上, (I)(i), (I)(i), (I) (), (II)より, 求めるかの値の
範囲は
b<-, 1<p
(-p.g-p))
演習問題
数直線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

模範解答のようにa/2≦-8, -8<a/2<-1, -1≦a/2でもいいし、
a/2≦-8, -8<a/2≦-1, -1<a/2でもいいし、
a/2<-8, -8≦a/2<-1, -1≦a/2でもいいし、
a/2<-8, -8≦a/2≦-1, -1<a/2でもいいです
a/2≦-8, -8≦a/2≦-1, -1≦a/2でも構いません
最終結果は同じです

例題も同様です

み

a/2<-8,-８≦a/2≦-1,-1<a/2で計算したのですが、
最終結果が -3/1<a<1/2 になってしまいました。
なぜ最後に≦が出てくるのでしょうか？

和

条件はf(-1)>0ではなくf(-1)≧0だからです
f(-1)=0のときを考えれば、
与えられた条件を満たすことがわかります

み

f(-1)=0だと最小値0となり題意を満たさないように思うのですが、それは違うのでしょうか？

和

なぜ？　定義域は-8<x<-1ですよ
値域はf(-1)<y<f(-8)であってf(-1)≦y……ではないから、
最小値はf(-1)ではありません
最小値は存在しません
ちゃんとグラフを描けていないようです

み

そこが理解できていませんでした。ありがとうございます。今理解しました。
お付き合いいただきありがとうございます🙇🏻🙇🏻