Mathematics
高中
已解決

25(2)で質問です。
赤線部の不等号、<と≦とは、どのように使い分けを判断すればよいのでしょうか。
例題の写真も下(3枚をコラージュしてあるものです)に載せてあるので、例題との違いも教えていただけると助かります。
写真が枚数制限のため見づらくなっています。すみません。

(I) p=5aet. (I)) (2).(2)+Y -632-42-32-0 (0-4)(30+8)00 (株)(2) (3)(6) (+)(a) AA" 19 pr. 0 a p 34 (X-574-8)70 -80x50. Qoy (x+(Xα-6) 85 56 -16 共通る中だむ不適 (2) -803-1 +(9) -16825-2742 1)-- ④をきたす実数々は存在せず不 (*) -- *** f(-() > = f(1) = -6a² + a + 1 >0 6222-140 (22-1830+1)00 337 # (2)- fex male (~()) X-24-623>0 (f) a (12) 2 f(x)47. fra)-(a-3) yof(a)のグラタ ( (^) <<--> <-√ +(-8)>0. chef. す (8) a (mü) of fade + ff 25 (1) 不等式 x2+3x-40 < 0, x2-5x-6>0 をともに満たすxの値の範 囲を求めよ. (2)(1) の範囲で, xの不等式 2-ax-6a>0 がつねに成り立つような定数 αのとり得る値の範囲を求めよ. (慶應義塾大改)
変えて ②より、 (a-1){(a-1)-4a}<0 よって, (a-1)(3a+1)>0 したがって, a<- 1/3 1<a 3' これより a<- 3 25 (1)x2+3-40 <0 を解くと (x+8)(x-5)<0 より 56>0 を解くと (x-6)(x+1)>0より ① ②をともに満たす』の範囲は (2) f(x)=x-ax-6a² とおくと f(x)=(x-2)²-25 -8<x<-1 -8<x<5.① x<-1, 6<x ② 8<x<-1 のとき f(x)>0 が成立する条件は次のようになる。 a (i) 1/2-8 つまりas-16 のとき f(-8)≥0 (-1,-)) よって, 64+8a6a≧0 つまり、3a2-4a-32≦0 左辺を因数分解して (3a+8)(a-4)≦0 よって, 8 3 (-8,...) a≦4 これは a≦-16 に反する. 25 (-8-1 つまり -16<a<-2 のとき 問題はもちろん、 の課題を自ら見つけ、 に、人は学ぶ。 1)>0より 25a²>0 これを満たすαは存在しない. 4 1 つまり2≦a のとき (-8,...) f(-1)≥0 世界は変えてゆける。 よって, 1+α-6a≧0 つまり、6a²-a-1≦0 左辺を因数分解して (3a+1)(2a-1)≤0 (-1,...) (2) よって、12/14/1/2 −2≦a を考えて、 1-1½ sa≤ 1/1 でも、誰でも、 当世の中へ。 (1)~(1)より,-1/sas/1/ 26-1 f(x)=x2 - 2px +2 -p とおくと Dff(x)=(x− p)² - p²-p+2 方程式 f(x)=0 の2つの解がともに正となる条件は [(軸) p>0 (f(0)=) 2-p>0 (D=) p²-(2-p)≥0 ご不適. よって, p>0, p<2,(p+2)(-1)≧0 これらすべてを満たすかの値の範囲は 1≤p<2 V P 0 x 重解を2つの解として扱う
56 第2章 2次 問25 ≦x≦β のとき x2+ax+b≧ 0 が成立 (1) 1≦x≦3 を満たすすべてのxが不等式 x < 3+ax-x を満たすとき αの値の範囲を求めよ. +2x+-3-1>0 が成り立つような実数の値の範囲を求めよ。 カ+x+50 を満たすどのような実数xに対しても、 ・精講 (1) x<3+ax-x を整理すると, 2+(1-a)x-3<0 となるので, 20 1≦x≦3 を満たすすべてのxが x2+(1-a)x-3<0 を満たす 条件を調べることになります. 解法のプロセス (1) まず<3+αを 理する. 1≦x≦3のとき ここでもグラフの活用が有効です。 f(x)=x2+(1-ax-3と x²+(1-a)x-3<0 が成立する条件を求める。 /\ のゲニコ グラフを利用 + 58 第2章 2次関数 Y a B ↓ (II) 5≦pのときについて g(B)>0 このとき,p<5≦p であるから, +7p+24> 0 aβ ↓ g(a)>0 a T B ↓ g(y)>0 つまり D <0 さて、この問題ではy=g(z) の頂点の座標 (上記の y) はーです。 そこ (1) p<5 のときは α=p, B=5なので、 -p<p<5, p≤-p≤5, p<5<-p 場合分けします。 (5)のときは α=5,B=p であり, --p 5p とわかるので場合分けは不要です. 解答 <ar-x より,r' + (1-α)x-3 < 0 f(x)=x+(1-q)x-3 とおくと, 1≦x≦3 のときつねに f(x) <0 となる条件は f(1) <0 かつ f(3) < 0 g (5) > 0 が条件であり, 以下, (I)(i), (I)(n) (I)(ii) (II)の各場合におけるか の範囲を求める. (I)(i) の場合のの範囲 pp<5 より 0<<5 4p2-3p-1>0 (4p+1)(p-1)>0 ( よって、 1/11 4' ① ② より 1<p <5 式を変形する (I)(ii)の場合のかの範囲 ps-p≤5 5 -50 ◆グラフは下に凸の放物 31>0より 1/3 ③④より -5≤p<- (I)) の場合のかの範囲 <5 より <-5 1 +7p+24= (n+2/2/2)+40なので, -p これ ② ①, ③ ←ps- -ps ...④ <3. よって, -a-1<0 かつ -3a +9 < 0 したがって, 3<a ★a>-1 とa> 3 の =)²-(p+5)x+5p≤0 h) (x-p)(x-5)≤0 <5 のとき p≦x≦5, この解は, ★p<5 のとき pses 5sp のとき 5s g(x)=x'+2x+2-3p-1 とおくと,y=g(x) の範囲 5p のとき 5xsp のグラフは下に凸で,頂点の座標は♪である. ■ <5 のときについて <<5のとき(ii)のとき g-p)>0 が条件であり g(p)>0 が条件であり 4p²-3p-1>0 021 () p<5<p (5, g(5)) (p.g(p)) (-1.9(-)) -3p-1>0 p.g(p)) (5,g (5)) (-p.g-p)) g(5)>0 が条件 p²+7p+24>0 (p.g(p)) (5,g (5)) +7p+24>0 はつねに成立 . よって, ⑤ より <-5 (II)の場合のかの範囲 ⑤ <5<- これ +7p+24>0 はつねに成立するので, 5≦p 以上, (I)(i), (I)(i), (I) (), (II)より, 求めるかの値の 範囲は b<-, 1<p (-p.g-p)) 演習問題 数直線

解答

✨ 最佳解答 ✨

模範解答のようにa/2≦-8, -8<a/2<-1, -1≦a/2でもいいし、
a/2≦-8, -8<a/2≦-1, -1<a/2でもいいし、
a/2<-8, -8≦a/2<-1, -1≦a/2でもいいし、
a/2<-8, -8≦a/2≦-1, -1<a/2でもいいです
a/2≦-8, -8≦a/2≦-1, -1≦a/2でも構いません
最終結果は同じです

例題も同様です

a/2<-8,-8≦a/2≦-1,-1<a/2で計算したのですが、
最終結果が -3/1<a<1/2 になってしまいました。
なぜ最後に≦が出てくるのでしょうか?

条件はf(-1)>0ではなくf(-1)≧0だからです
f(-1)=0のときを考えれば、
与えられた条件を満たすことがわかります

f(-1)=0だと最小値0となり題意を満たさないように思うのですが、それは違うのでしょうか?

なぜ? 定義域は-8<x<-1ですよ
値域はf(-1)<y<f(-8)であってf(-1)≦y……ではないから、
最小値はf(-1)ではありません
最小値は存在しません
ちゃんとグラフを描けていないようです

そこが理解できていませんでした。ありがとうございます。今理解しました。
お付き合いいただきありがとうございます🙇🏻🙇🏻

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