Question

なごみ

この問題で、xとtの関係式を作る時、写真のようにして作ったら解答と違くなってしまったのですが、なぜ写真のようにしては間違いになるのですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

放物線C:y=x2 と直線l: y = x によって囲まれた図形を直線
のまわりに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。
y=x
« ReAction 回転体の体積は,回転軸に垂直な切り口の円を考えよ 例題199
直線 y=x を t軸として考える。
直線 y=x が回転軸
y
A
基準を定める
H
P
断面積
Go
例題 206
て求める
領域 x
回転
であるか
V
領域 x
を直線 y
思考プロセス
O
x
1 x
=xf"
2
PH2dt
0
V = π
放物線Cと直線lは2点
PHXT
011-0200
PH を tの式で表す ← 難しい
PH, dt を x, dx で表すことを考える。
共有点のx座標は
x2=xよりx-x = 0
x(x-1)=0
よって x = 0, 1
面の半径
の立体が
その体積を
傘型の立
厚さ x の
PQ
4x ≒ 0 の
YA
0(0,0), A(1,1)で交わる。
放物線 C 上, 直線上にそれぞ
れ点P(x, x2), Q(x,x) (0≦x≦1)
をとり、点Pから直線に垂線
PHを下ろすと
AL
Q
H
P
x-x2
PH =
=PQ=
√2
√2
ここで, OH = t とおくと
XC
x
△PQH は HP =HQの
直角二等辺三角形である
から PHPQ=1:
t=0Q-QH=√2x- x-x2
x2
058 +0200 点と直線の距離の公式を
2
√2
x+x
dt
1+2x
t =
より
√2
dx
√2
t
0
->
txの対応は右のようになるから
V
√2
v=xPH'd=
PH' dt =
=π
=
π
x-x
2
272x
2
*SPH². 1+2x
PH.1+2x
1+2x
√2
-dx
(x-x²)² (1+2x) dx
√√(2x
π
(2x-3x+x2)dx
3
4
π
3
5
x5+
練習 206 放物線 C:y = r2
√2
X
dx
x3
=
2
60
←
←0
√2
1
用いてもよい。
02091
H
P
断面積
PH2X1
直線 y=xをt軸として
考えて,Vを定積分で使
し,xで置換する。
回転軸がx軸となるよう
原点を中心とする
転移動を利用する方法も
πC
ある。
解答編 p.380 練習
306 [別解)参照。
AV
すなわち
(2)
ゆえに
D
したがって
一般には,
a≦x≦be
曲線 y= f
れた図形(図
回転させ
V=7
結果として,
線 x = a, x
させてできる
しかしながら
いるのではな

y
t
0.
x.
7.x
2
xx√==t