Question

^^

マーカーを引いた箇所がどうしてそうなるのか分かりません。
教えてください🙇🏻‍♀️

6
方程式 xy=4x-y+7 を満たす自然数x、yの組 (x, y) をすべて求めよ。
方程式より
xy-4x+y-7=0
よって
x(y-4)+(y-4)-3=0
ゆえに (x+1)(y-4)=3
x, yは自然数であるから
x+1≧2, y-4≥-3
よって (x+1, y-4)=(3,1)
ゆえに
(x,y)=(2,5)

Answer 1

なゆた

最初の式を変形すると
(x+1)(y−4)=3 となった

xもyも自然数だから(x+1)も(y−4)も整数になる
整数✖整数=3 になる組み合わせは
1✖3か3✖1の2通り

xもyも自然数だから1以上の整数が入る
したがって
x+1=1以上の整数+1≧2
y−4=1以上の整数−4≧−3

1✖3 の組み合わせだと　x+1≧2 の条件を満たさないので
3✖1の組み合わせだとわかった

したがって
x+1のほうが3
y−4のほうが1 と確定。

あとはこれを解けば
x=2,y=5　とわかる

なゆた

xもyも自然数だから1以上の整数が入る
したがって
x+1=1以上の整数+1≧2
y−4=1以上の整数−4≧−3

したがって
(x+1)は自然数
(y−4)は整数になる
自然数と整数の積が3 になる組み合わせは
1✖3か3✖1の2通り

正確に書くと
この順に考える方がいいですね

(x+1)が自然数になるので
(−3)×(−1)と(−1)×(−3)の
負の数同士の掛け算の可能性を排除してます