Question

さくら

(2)の(ⅲ)について質問です(今年の共通テスト数ⅠA大問3です)赤線部を引いているところについて質問なのですが、なぜ直線DEが平面ACFDに垂直なら直線ACと直線DEは垂直であると言えるのですか？直線と平面の垂直になる条件とかがよく分からないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

数学Ⅰ 数学A
第3問 (配点 20)
6点A, B, C, D. E. Fを頂点とし,三角形ABC と DEF, および四角形
ABED, ACFD BCFE を面とする五面体がある。 ただし、 直線AD と BEは平行
でないとする。
以下では,例えば, 面 ABCを含む平面を平面ABC, 面 ABED を含む平面を平
ABED, などということにする。
D
B
E
参考図
F
(数学Ⅰ. 数学A 第3回は次ページに続く。)

数学Ⅰ. 数学A.
(2) 五面体において, 面ABCは一辺の長さが3の正三角形であり
AD = 7. BE =11, CF=17. DE-9
であるとする。 また、 6点A, B, C, D, E, Fはある一つの球面上にあると
し、 その球面をSとする。 直線AD と BEの交点をPとする。
(i) 平面 ABED と球面Sが交わる部分は円であり、 4点 A. B, E, D はその円
上にある。このことから, 三角形 PAB と PED は相似であることがわかり.
その相似比は1: ウ
である。したがって
ウ
PA=PB + エオ
ウ PB = PA+ カ
が成り立つ。 よって
となる。
PA= キ
PB= ク
D
B
E
参考図(再掲)
26
F
(数学Ⅰ 数学A第3期は次ページに続く。)
(2603-26)

数学Ⅰ 数学A
() 平面 BCFE と球面Sが交わる部分に着目すると、 方べきの定理より
PC => ケ
となる。 したがって
となる。
EF=
DF = シス
( ∠ADE, ∠ADF ∠EDFの大きさに着目すると、 次の命題 (a), (b) (c) の
であることがわかる。
真偽の組合せとして正しいものは
(a) 平面 ABED と平面 DEF は垂直である。
(b) 直線 DE は平面 ACFD に垂直である。
(C) 直線ACと直線 DEは垂直である。
(a)
(b)
(c)
23
の解答群
① ② ③
④ 4 | 5 | 6
真偽
真偽
①真真偽
真
真真真
真
偽 偽 偽 偽
価
偽
偽

B
E
F
平面 ABED と平面 DEF の交線は直線DEであり,∠ADE=90°より平面 ABED 上の直線ADは直線
DE に垂直である。 また, ∠EDF =90° より平面 DEF 上の直線 DF は直線DEに垂直である。 よって,
平面 ABED と平面 DEF のなす角は∠ADFに等しい。 ∠ADF > 90°より, ∠ADFは直角ではないか
ら、平面 ABED と平面 DEF は垂直ではない。 したがって, 命題 (a) は偽である。
次に,∠ADE=90°,∠EDF =90° より, 直線DE は平面 ACFD上の互いに平行ではない2直線AD, DF
に垂直である。したがって, 直線 DE は平面 ACFDに垂直であり, 命題 (b) は真である。
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さらに、直線AC は平面 ACFD 上の直線であり、 直線DEは平面 ACFD に垂直である。 したがって,
直線ACと直線DEは垂直であり, 命題 (c) は真である。
以上より, 命題 (a) (b), (c) の真偽の組合せとして正しいものは
(4)
である。
......セ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

赤線が見当たりませんが、4枚目のラストですかね

「p⇒r」と「(pかつq)⇒r」は別物です
　「直線DEが平面ACFDに垂直だから、
　直線ACと直線DEは垂直」
とは書いていません
　「直線ACが平面ACFD上の直線であり、
　直線DEが平面ACFDに垂直だから、
　直線ACと直線DEは垂直」……☆
と書いてあります
この2つはだいぶ違います

教科書にも書いてありますが、一般に
　直線Lが平面αに垂直なら、
　直線Lは「平面α上のどの直線」とも垂直
です
☆が成り立つから、
　DEは平面ACFDに垂直なので、
　DEは「平面ACFD上の直線AC」とも垂直
です

さくら

なるほど！私が書いていた文だけでは成立はしないのですね！平面と直線の関係理解できました✨️ありがとうございます！！

Answer 2

YU

直線と平面が垂直であるならば直線と平面上の直線は垂直になるということになります。なぜなのかということに関していうなら、平面が直線の集合体のようなものであるからですかね？厳密にこうだからというのは自分の頭が足りずお伝えできないのですが、ある直線を水平移動すると平面ができると思いますし、お手元にある紙とペンを使っていただくことでより視覚化されてわかるかなと思います！もっと詳しく欲しい！というのがあれば、質問をお願いします！その時は、ここのここはなんでこうなるのかみたいに今回のようにできるだけ具体的に書いてもらえると回答しやすいです！

さくら

なるほど！紙とペン使ったら理解できました！助かりました！ありがとうございます😊