Question

カンタ

この問題の解き方の手順が分かる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。答えまで教えていただけるとより助かります。ぜひよろしくお願いします🙇

令和6年度 文理選抜コース 1年 春期講習
1
点 (0, p) から直線 y=x-1に下ろした垂線の足をQ とする. 但し, p≠-1 とする.
(1) 点Q の座標を求めよ.
(2)Qと点 ( 0 ) 距離が2になるときのの値を求めよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

三日

直行する2直線の傾きの積は-1
x-1は傾き1なので、それに直行する直線の傾きは-1
(0、p)を通るので、
カッコ1
y=-x+p
y=x-1と連立すると、2x=1+p
x=(1+p)/2
上の式に代入して、y=(p-1)/2
よって、qの座標は
((1+p)/2、(p-1)/2)
カッコ2
(0、p)とのきょりは、
(0、p)とy=x-1、つまりx-y-1=0との距離に等しい。
点と直線の距離の公式より、
|-p-1|/√2=2
p^2+2p+1/2=4
p^2+2p+1=8
p^2+2p-7=0
p=-2±√(4+28)/2
=-1±2√2