Question

りびっと

xについての2次方程式x^2-(a-1)x+a+6=0の2つの解がともに2以上となるような実数aの値の範囲を求める問題です。
これで2つの解をαとβで表して、
1)D>0 2)α+β>2 3)αβ>4
とやって計算したのですが間違ってました。
この解き方は間違っていますか？

数ⅱ ２次方程式とその解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

間違っています
「α≧2かつβ≧2」と
「α+β≧4かつαβ≧4」は
同値ではありません
もちろん「α+β>4かつαβ>4」でもありません

「α≧2かつβ≧2」と同値なのは
「α-2≧0かつβ-2≧0」であり
「α-2+β-2≧0かつ(α-2)(β-2)≧0」です

なぜなら実数A,Bに対して
「A>0かつB>0」⇔「A+B>0かつAB>0」
だからです

また、「異なる2つの解」ではなく
単に「2つの解」であれば、重解も含むのでD≧0です

りびっと

ほんとですね！ありがとうございます

Answer 2

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

i) D>0
ii) α≧2, β≧2より(α-2)(β-2)≧0
だと思います。