本 例題 20
2つの文字に関する恒等式
次の等式がx,yについての恒等式となるように, 定数a, b,
2x2-xy-3y2+5x-5y+α=(x+y+b) (2x-3y+c)
CHART & SOLUTION
多くの文字に関する恒等式
両辺の同類項の係数が,それぞれ等しい (係数比較
xyの恒等式であっても,xだけの場合と同じように考えればよい。
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 がx,yについての恒等式
⇒a=b=c=d=e = f = 0 を利用する。 証明は INFORMATION
解答
右辺を展開して整理すると
2x2-xy-3y²+5x-5y+a
=2x2-xy-3y2+(2b+c)x+(-3b+c)y+bc_
この等式がx, y についての恒等式となるのは、両辺の各項
の係数が等しいときであるから
2b+c=5
-36+c=-5
bc=a
①
①,②から
6=2,c=1
これを③に代入して
a=2
以上から
a=2,6=2,c=1
INFORMATION
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f= 0 の左辺をxについて整理す
ax2+(by+d)x+(cy2+ey+f)=0
これがxについての恒等式であるから
a=0
by+d=0 cy2+ey+f=0
係数比較
が成り立つ。これらがまた」についての恒等式であるから
比較
そういうことか!!( ﾟдﾟ)ﾊｯ!解決できました✨ありがとうございます😊