Question

Juri

数Cの接線の方程式の証明問題です
求め方はわかったのですが、どうして「y軸に平行でないから」と言及してるのかがわかりません

【証明を振り返ろう】
「点 (0, 4) から楕円 2x2+y2=8 に引いた接線の方程式を求めよ。」
の解答は次の通りである。 下線部分について言及している理由を説明しなさい。
点 (0, 4) を通る接線は, y軸に平行ではないから,その方程式は,
y=mx+4
とおくことができる。
これを2x2+y2=8 に代入すると,
2x2+(mx+4)2=8
(m²+2)x2+8mx+8=0 ①
-2√2
0
12
-2√2
接するのは、2次方程式 ①の判別式をDとすると, D=0のときであるから,
D=(4m)²−8(m²+2)=0
これより, m²-2=0
したがって,
m=±√2
よって、接線の方程式は, y=√2x+4,y=-√2x+4

数学c 接線の方程式 二次曲線 2次曲線 証明 判別式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

y軸に平行な直線は、「y=……」の形で書けません
かならず「x=(定数)」の形です

だから、いきなり「y=……とおく」から始めると、
「勝手に、y軸に平行な場合を無視している（または忘れている）」
と解釈されます

よって、y軸に平行な直線が答えとして可能性がある場合、
場合分けします
その可能性がなければ、たとえば模範解答のように断ります