Question

θ

問1　⊿ABCの面積=「10√3」であり，BCの長さは「7」である。
問2　球と⊿ABCが接する点をH，直線BHと辺ACとの交点をIとおくと，AI:IC=「オ：カ」であるから，AI=「キク/ケ」であり，⊿ABIの面積は「コサ√シ/ス」である。また，GHは内接する球の半径であるから，GH=「√セ」であり，三角錐G-ABIの体積は「ソタ/チ」である。
一方，BI=「ツ√テ/ト」であるから，⊿BGIの面積は「ナ√ニヌ/ネ」であり，頂点Aから平面BGIに下ろした垂線の長さは「ノ√ハヒ/フ」である。
オ〜フまでがよくわからないです、教えてください。

4
図のように, AB=DE = 5, AC = DF = 8, ∠BAC = ∠EDF =60°であ
る三角柱 ABCDEF のすべての面にGを中心とする球が内接している。このと
き、次の各問いに答えよ。
A
60°
D
60°
G
H
C
B
F
E

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

1つわかれば、その次から自力で進めるかもしれないわけで、
まとめて聞くのはどうかなと思います
少しずつ見てみてください

真上（△ABCに垂直な方向）から見れば、
円が△ABCの3辺に接している構図です

オカ、キクケ、コサシス
BIは△ABCの内心Hを通るので、
BIは内角ABCを2等分します

セ
球の半径=内接円の半径です
HからABに下ろした垂線の足をDとでもすると
球の半径rはHDに一致します
△AHDは特殊な三角形なので、3辺ともrで表せます
Aから接点Dまでがrで表せられれば、
あと残りの頂点〜接点の長さもrで表せます
方程式が立ち、rが出ます
教科書通りです

ソタチ
球はHで△ABCに接しているので△ABC⊥GHです
底面積と高さが分かれば体積が出ます

ツテト
BIを辺にもつ三角形に注目します

ナニヌネ
前述の通り△ABC⊥GHであるうえ、
HはBI上にあるので、B,G,I,Hの特殊な位置関係から
△BGIの面積が出ます

ノハヒフ
△BGIを底面とみなしてやれば、
求める長さが高さに当たります

θ

線BIが∠ABCを二等分するところで躓いてました。ありがとうございます！