✨ 最佳解答 ✨
それだと、(1)(2)と(3)が関係ない設問になってしまいます
(3)の不等式がどこからきたのか、
ということになってしまいます
まず、(2)が違います
方べきの定理からa×b = QO'×QO'なのでQO' = √abです
次に、(3)を根本的に直します
(1)(2)から、つねにOP≧QO'です
よって(a+b)/2 ≧ √abです(終)
この問題は、相加平均と相乗平均の大小関係を、
図形的に示す問題なので、上のように示せば終わりです
以下、この問題からは外れた話ですが、
式変形で示すことについてです
いま(3)の不等式が成立するかわからない段階なのだから、
不等式が成り立つ前提で式変形していくのはおかしいです
「(a+b)/2 > √ab」とだけ書いた時点で、
この大小関係が成り立っていることを認めていることになります
ここでは、たとえば以下のようにします
((a+b)/2)² - (√ab)²を式変形していって、
これが(a-b)²/4となり、これが0以上になることを示すことで
((a+b)/2)² ≧ (√ab)²がいえ、(a+b)/2、√abは正であるから
(a+b)/2 ≧ √abがいえます
丁寧にありがとうございました！！
助かりました☺️