選択問題)
(配点 16)
いずれか3問を選択し, 解答しなさい。
以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて19ページの正規分布表を用
いてもよい。
太郎さんと花子さんには, 共通で好きなお菓子がある。 そのお菓子は1個ずつ包
装された5個が1つの箱に入って売られている。 そのお菓子にはある割合で特別な
味付けのものが混じっている。 特別な味付けのお菓子は無作為に箱に入れられ, 1
つの箱に1個もないこともあれば2個以上のときもある。特別な味付けのお菓子の
割合は1/3の割合といわれているが,2人は常々もっと少ない割合ではないかと感
じていた。そこで2人は,友達や家族の力も借りて特別な味付けのお菓子の個数の
情報を集め, 検討してみることにした。
2人は調査を始める前に,有意水準と棄却域について自分たちなりの考えをまと
めておくことにした。
数学Ⅱ・数学B 数学 C
2人は,どの包装についても確率で特別な味付けのお菓子が,確率 1-Dで普
通のお菓子が入っているように 0 <<1である定数を定められると仮定して,
=1であることを帰無仮説, カキ 1/3であることを対立仮説として有意水準5%の
両側検定で判定することにした。
2人は情報を集めた 80 箱分400 個のお菓子における特別な味付けのお菓子の個
数が70個であることを確かめた。 どの包装についても確率 1/3で特別な味付けのお
5
菓子が入っており,確率で普通のお菓子が入っていると仮定する。 包装1個ご
とに1以上400以下の整数を1つずつ割り振り, 数えごとに確率変数 X を, 数
iが割り振られた包装1個が特別な味付けのお菓子だったら値 1, 普通のお菓子だ
ったら値0をとる確率変数として定める。 さらに X=X1+X2+... + X 400 により確
率変数Xを定める。 X, X の期待値 E (Xi), E (X)についてE(X)=
80
コ
サ
(i=1, 2,…,400) であり E(X)=シス である。 また, Xi, X の分散 V (X),
96
太郎 模擬試験などで使われる偏差値は50+
計算されるそうだよ。
花子: 正規分布表から標準正規分布における有意水準 5% の両側検定におけ
る棄却域は- ア イウ 以下または ア イウ 以上だから,
一般の正規分布における有意水準 5% の両側検定における棄却域は,
偏差値で表現すればエオ カ以下または キク
以上と
(個人の得点)-(平均点)×10で
(標準偏差)
セ
V(X)について V(X)=
040円
(i=1, 2, ..., 400) であり V(X)=チッで
ソタ
ある。 400 を十分に大きい数とみてXの確率分布は期待値シス標準偏差 テ
の正規分布で近似できる。 よって実際に特別な味付けのお菓子が400個中 70 個だ
ったことから有意水準 5% の両側検定により ト
5
。
なるね。
30 4
69 6
太郎: 模擬試験について調べるときに受験者から無作為に1人選ぶとして, そ
れなりに選ばれそうな範囲だね。
ト
の解答群
400.3
花子 : 私たちはあまり強い表現は用いないことにして, 数値が棄却域に属する
ときは 「仮定を疑わせる結果となった」, 棄却域に属さないときは 「仮
定を疑わせる結果とはならなかった」と述べることにしよう。
⑩仮定を疑わせる結果となった
① 仮定を疑わせる結果とはならなかった
0.475
(数学Ⅱ・数学B 数学C第5間は次ページに続く。)
20.95
(数学Ⅱ・数学B 数学C第5間は次ページに続く。)
400
1,46×10+50
=-19,6+50
69.6
-16-
<-17-
E(X)はE(Xi)のｉ＝1、2、3、って代入しただけってことですか？
解説の式の400と1/5がそれぞれどこから来てどんな意味を持ってるんですか？