Question

り

3枚目の回答解説についてで、cos（θー7/12π）＝1ではなくて−1なのはなぜですか？

数学Ⅱ, 数学 B 数学C
(注)この科目には,選択問題があります。 (3ページ参照。)
第1問 (必答問題)(配点 15)
太郎さんと花子さんは遊園地に行き, メリーゴーラ
ウンドに乗った。太郎さんは内側の木馬に乗り,花子
さんは外側の木馬に乗ったところ, メリーゴーラウン
ドが動き出してから少したって, 花子さんは太郎さん
の方が速く1周することに気づいた。
そこで,花子さんは二人の間の距離について、以下の座標平面におけるモデルに
置き換えて考察することにした。
モデル
180ミ
とする。 下の図のように,座標平面上に原点 0 を中心とする半
径1の円 C1, 半径20円 C2 を考え、角20の動径と円 C1の交点をP, 角
7
12
0+ πの動径と円 C2 の交点をQ とする。 ここで, 動径は原点を中心とし
その始線はx軸の正の部分とする。
2
y
7
0+ π
12
C 2
P
C₁
20
-2
-1
O
1
2
π =
1807
3
(数学II,数学B,数学C第1問は次ページに続く)
- 4 -
2+7
12
3
ひ
a
2
3

9=
0=1のとき
ア
ウ
3
点Pの座標は
イ
I
2
2
点 Qの座標は
オ
カ
である。
2
2
数学Ⅱ, 数学B, 数学 C
PQ=1+4
2
P
02 のとき, 線分PQ の長さの2乗は、0を用いて
2
Cos
PQ2=
ケ
17
PQ
キ
ク COS 0-
TC
a
4
コサ
pa
と表される。
A+22-28
(2
〃
(102)
/12 105 — 1.
+
(1)2点P,Qが最も近づくのは、線分PQの長さが最小となる場合であり、その
77
9=5-4 cos (8-12)
ときの線分PQの長さは
シ
である。
また、線分PQの長さの最大値は
ス
セン
πである。
タチ
300
√2
であり、そのときの0の値は, 0-4
x
-4005
2
ス+2
2
x=-
2
959
CO
104.
{
(2) PQ=√3を満たす0 の値は, 0=
4
3=5-41000-1/2)
-4000(0-1/2)+2=0
テト
TC
ツ
ナニ
である。
2
PQ=1+4-2.1.2.cs(-8+1/72)
=5-4ces(8-1/2)
19
12+7
12
- 5
S
は

+
(1) 0≤0≤2
7
7
12
17
π S π
12" 12
....①
①のとき
-1
1 ≤ cos(0-127) ≤1
であるから
-4≤-4 cos(0-2) ≤4
7
1≤5-4 cos(0-2)≤9
12
変換
したがって, 1≦PQ'≧9 であり, PQ >0より
1 ≤ PQ ≤3
したがって, 線分PQの長さの最小値は1
.
(答)
また、線分 PQ の長さの最大値は3...... (答)
であり,このとき
cos(0-2) O
7.
・12
7
①より 0-
T = T
12
よって, 線分 PQ の長さが最大となるときの8の値
は0= 1993
π
・(
12

三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆡

PQ²=9のとき最大値PQ=3を取ります。
PQ²=5-4cos(θ-(7π/12))=9ですから、4cos(θ-(7π/12))=-1であれば、5-4(-1)=5+4=9になりますから、4cos(θ-(7π/12))=-1です。
4cos(θ-(7π/12))=1だと、最小値を求めていることになります。

り

なるほど！理解できました。ありがとうございます🙇🏻‍♀️
お2人共すごく分かりやすい解説をしてくださったので、早かった🐡さんをベストアンサーにさせていただきました。

Answer 2

和

図に描きました
参考まで…

り

図まで描いていただいたおかげで根本から理解できました！ありがとうございました☺️