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2次方程式の解と定積分の
基本 例題 205 2次方程式の解と定積分
00000
-(β-α) が成り立つことを証明せよ。
(2)(1)の結果を利用して,定積分 S (2x2-3x+1)dx を計算せよ。
2
xb(x4 基本 203,204
C
CHART & SOLUTION
2次関数の定積分 (x-α)”の活用
(x-α)" (x-β)=(x-α)"+1+(α-β)(x-α)"
の分
(1) (x-a)(x-β)=x-(a+β)x+αβ と展開して積分してもよいが,
(xa)(x-3)(xa)(x-a)+α-B}=(x-a)+(α-β)(x-ar) (p.319基本例題
203 参照) と変形する方が, 定積分の計算がスムーズになる。
(2) S (x-Q)(x-1)dx の形に変形して、(1)の結果を利用する。
解答
(1) Se(x-a)(x-B)dx={(x-a)2+(a-B)(x-a)}dx
= [ ( x − a) ³ + (a− B). ( x − a)² ]
Ja
inf a=0 のとき
ax2+bx+c=0の解を
a,βとすると
3
(B-α) (B-α)3
=
3
=-
2
ax2+bx+c
=a(x-a)(x-β)
a = 1/3 (B-α)である(p.75 基本事項
2 ob (16
(2) S(2x-3x+1)dx=(2x-1)(x-1)dx
-2(x-x-1)dx
=
=2•
2
==
1.
24
x
2
から
S(ax2+bx+c)dx
B
2
=a (x-a)(x-8)ar
