Question

絶対合格

❌って書いた5のとこが、多分2になるんですけど、どうしても5になります、

どこが違うか教えてほしいです。

19
43つの集合の要素の個数 (1)
00000
|100人のうち, A市, B市, C 市に行ったことのある人の集合を,それぞれA
B, C で表し, 集合Aの要素の個数を n (A) で表すと, 次の通りであった。
n(A)=50,
n(B∩C)=10,
n(B)=13,
(C)=30,n (ANC)=9.
n(ABC)=28
n(A∩BNC) = 3,
(1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。
(2) A市だけに行ったことのある人は何人か。
指針
/p.333 基本事項
集合の問題 図をかく 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同じ
まず、解答の図のように、3つの集合の図をかき、わかっている人数を書き込む
また、3つの集合の場合、 個数定理は次のようになる。
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)+n(ANBg
全体集合をひとすると
n(U)=100
-U(100)-
ANBOC
(28) ANBNC
重要
分母を
1
810
,
の個数
指針
A(50)
解答
また
n(AUBUC)
=n(U) -n (A∩BNC)
=100-28=72
図から,ド・モルガンの
法則
B (13)
C(30)
(1) A市とB市に行ったことの
ある人の集合は A∩Bである。
A∩BNC=AUBUC
が成り立つことがわかる
-n(BNC)-n(CNA)+n(ANBNC)
3つの集合の個数定理
(2) -U-
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) -n (A∩B)
に代入すると 72=50+13+30-n (A∩B)-10-9 +3
したがって n(A∩B)=5
よって, A市とB市に行ったことのある人は 5人
(2)A 市だけに行ったことのある人の集合は ANBOC
である。
ゆえに(A∩BNC)
=n(AUBUC)-n(BUC)
=(AUBUC)-{n(B)+n(C)-n(B∩C)}
=72-(13+30-10)=39
よって, A市だけに行ったことのある人は
39 人
別解 (2) 求める人数は
n(A)-n(ANB)
-n(ANC)
+n(A∩BNC)
=50-5-9+3=39
よって 39 人
ある高校の生徒 140人を対象に、国語、数学、英語の3科目のそれぞれについ
4 得意か得意でないかを調査した
得意な
解答

全体100人
n(A) + n(B) +n(c) = 93
n ( Ã ^ B A C ) = 28
93-(100-28)
21hオーバー
21
n (AA BAC) = 3
n(AAC) = 9
n (Bn c) = 10
B
21
16
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

少なくとも2枚目の図からは、
×のところを5と思った理由がまったく読み取れません
だから、どこが違うかも何もありません

×のところは、(1)で求めるべき
AかつBの数がわかって初めて
その数 - 3で×のところがわかる、
というのが本来の流れです

その2枚目の図から何とか求めるとすれば、
以下のようになります

21人というのは、図で言う「×」「6」「7」を1回ずつと、
「3」を2回ずつ足したもの、になっています

※これは図から何とか解釈したものです
　この時点でわからなければ、模範解答通りに解くべきです

よって、この21人から×を得るためには、
AかつCを1回と、BかつCを1回、
21から引けば×が出ることになります
したがって、21-9-10 = 2です

絶対合格

写真の計算過程意味わかんなくてすいません、、

3が必要以上に足されてるってことですか？？

私的には、3を除いたAｶﾂC.BｶﾂCをそれぞれ数で出したので、重複してないって思ったんですけど、😭

和

念のため、もう1回言っておきます（読み流してください）
理解できるなら、独自の考え方でもとりあえずいいと思います
しかし、独自の考え方をして理解できていないなら、
それに固執せず、模範解答の筋道だった正攻法を
まず理解しようとした方が早道だと思います

その上で、お答えします

A,B,Cを足して93、の時点で、
Aの上側、Bの左側、Cの右側を1回ずつと、
「×」「6」「7」を2回ずつと、
「3」を3回ずつ足しています

ここから72を引いて21ということは、
「×」「6」「7」を1回ずつと、
「3」を2回ずつ足したものになります
これは単に「複数行っている人」ではありません

単に「複数行っている人」は
「×」「6」「7」「3」を1回ずつ足したものだから、
21は「3」が1回分多い状態のものです

よって、この21人から7+6+3=16を引くと、
出てくるのはAかつBです

絶対合格

わかりました！！！ありがとうございます！