Question

kokoko

高３数Bの質問です。
（2）では、なぜx=1とx≠1の場合を考えるのでしょうか。
また、（3）の解き方がまったく分かりません。
どちらかずつでも大丈夫なので教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。

□ 67 次の和Sを求めよ。
*(1) S=1.1+3.2+5.22+
*(2) S=1+4x+7x²+10x3+..
+(2n-1) 2n-1
+(3n-2)x^2-1
(3) S=2"-1+2-2-2 +3.2-3++(n-1) 2+n

(2) x=1のとき
S=1+4+7+10++(3n-2)
n
-(3-2)-3-(w+1)-2
=
=
k=1
1
(3n-1)
xキ1のとき
S=1+4x+7x²++(3n-2)x"-1
xS= x+4x²++(3n-5)x"-1
辺々を引くと
+(3n-2)x"
(1-x)S=1+3(x+x²++x-1)
-(3n-2)x"
x(1-x-1)
=1+3..
-(3n-2)x"
1-x
1+2x-(3n+1)x" + (3n-2)x+1
1-x
よって
S=-
1+2x-(3n+1)x+(3n-2)x+1
(1-x)2
(3) 25=2"+2.2"-1+3.2"-2++(n-1)-22
+n.2
S= 2"-1+2.2"-2+...... + (n-2). 22
+(n-1) 2+n
辺々を引くと
S=2"+2"-1+2"-2+...+2²+2-n
=
よって
2(2-1)
2-1
-n
S=2+1-n-2

高３ 数b 数列 いろいろな数列の和 ∑