Question

わ。

Oの位置についてです。Oが三角形ABCの外にあるのはどこから分かりますか？？

17 正弦定理・余弦定理と三角形の面積
タイムリミット
-10 分
AB=5,BC=4,CA=3, ∠BCA=90° である △ABCについて, sin∠B=
ア
"
イ
ウ
cos B=
である。
エ
辺AB上に AD=2である点DをとるとCD=
√オカキ
であり, ABCD の外接円の半
径をRとするとR=
コサ
シ
である。
また,△BCD の外接円の中心を0とするとき,COS∠OCB=
[スセ
△OCA の面積SはS=ナツとなる。
[ツテト」
▷p.283, p.29 4
ソタチ]
より
5

3
B
=
2-3
√√5
2
こより
sin
cos B=
AB
15
BC 4
AB 5
△BCDにおいて, 余弦定理により
CD=BC2+BD2
-2BC・BDcos B
C
D.28 1
-3 C
4 29
=42+32-2・4・3・
= 5
3
•sin 45°
29
145
sin 60°
よって
CD=
5
√2
-=√6
また, BCD において,
1 CD
1
正弦定理により
145 5
√145
R=
.
=
=2sin B
2
5
3
Rとすると, 正弦
BCの中点をEとすると, △OCB
はOC=OBの二等辺三角形である。
BC
よって
CE=
=2
-=√3
2
したがって
CE
cos ∠OCB =
OC
ABcos ∠A
6
=2.
E...--2--
B
/145
6
60°=49
√145
12/145
=
145
\29
in 60°=6√3
5
cos ZB=
13
60
61533
25
さらに,∠OCA=∠OCE +90°であるから
S=1/2CA COsin ∠OCA
=
= CA.COsin(/OCE+90
二2
√145
1
3..
6
1
=
2
·3.
-cos ∠OCE
3. 145 12/145
6
= =3
145
別解 OCAについて, CA を底辺, CE を高さと
考えると
S=1/CA-CB=1/2・3・23

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

この解説の中からは、読み取れないですね。
手取り早いのは、cos∠BDCを余弦定理で求め、その値がマイナスになることを示せばよいです。そうすると∠BDCは鈍角(90°より大)になるので、外心Oが外にあると言えます。